Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nam Duyên Hà - Thái Bình lần 3

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

----------------------

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn TOÁN (Lần 3) Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 1 y x x x = + + + .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 1 1 y x mx m x = − + + − đạt cực tiểu tại điểm 1 x = −.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − và các trục

tọa độ.

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 3 1 9 z i z i − + = − . Tìm môđun của số phức z.

b) Một lô hàng có hình thức các sản phẩm hoàn toàn giống nhau gồm 5 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 3 sản phẩm loại C. Cần chọn 4 sản phẩm tùy ý từ lô hàng này. Tính xác suất sao cho 4 sản phẩm được chọn thuộc không quá hai trong ba loại sản phẩm trên.

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin3 3cos3 2sin 0 x x x + − = .

b) Giải phương trình:

1 1 3 9. 4 0 3

x x +   + − =    

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có , AB a = 2 , AC a = 1 2 5 AA a = và

 120 BAC = . Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Chứng minh 1 MB MA ⊥ và tính khoảng cách

từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ).

Câu 7 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 3 2 6 171 40 1 5 1 20 0 x x x x x + − − + −+ = trên tập số thực.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) 4;1;3 A − và đường thẳng

1 1 3 : 2 1 3 x y z d + − + = = − . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d . Tìm tọa độ điểm Bthuộc d sao cho 27 AB = .

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện

tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 1 : 3 0 d x y − − = và 2 : 6 0 d x y + − = . Trung

điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 3 x y xy + + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( ) 16 1 5 . A x y xy = − + + +

--- Hết --- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: .....................

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

----------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn TOÁN (Lần 3) Thời gian làm bài: 180 phút

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 (1,0đ)

• Tập xác định:D . • Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: Ta có: 2 ' 3 2 1 y x x   ; ' 0, y x    0.25

Hàm số đồng biến trên . - Cực trị: Hàm số không có cực trị - Giới hạn: lim x y  , lim x y  .

0.25

- Bảng biến thiên:

x   ' y 

y





0.25

• Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm   1;4 A và cắt trục tung tại điểm   0;1 B .

x

y

4

-1

-1

3

2

1

O 1

0.25

2 (1,0đ) Tập xác định: . Ta có 2 ' 3 2 2 2 y x mx m     . Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 x  thì

  5 ' 1 0 3 2 2 2 0 4 y m m m          .

0.5

Điều kiện đủ: với 5 4 m  thì 3 2 5 1 1 4 2 y x x x     2 5 1 ' 3 2 2 y x x     .

Ta có

1 ' 0 1 6

x y x

      

0.25

  5 7 '' 6 '' 1 0 2 2 y x y       . Hàm số đạt cực đại tại 1 x .

Vậy 5 4 m  không thỏa mãn. Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0.25