Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường TH Cao Nguyên - Tây Nguyên lần 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN – LẦN 3 NĂM HỌC 2016 TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Thời gian : 180phút (Không kể cả giao đề)

Câu 1.(1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2 y x x   

Câu 2.(1,0điểm) Tìm m ñeå haøm soá

2 4 1 2 x x m y x      nghòch bieán treân đoạn   2;1 

Câu 3. (1,0điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn

2 6 18 z z i  

b) Giải bất phương trình 3 3

1 2log ( 1) log 2 2 1 x x          

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2 2

1

1

x I x e dx x          

Câu 5. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 3 : 2 3 2 x y z      

và

2

3 2 : 6 4 5 x y z     

. Xét vị trí tương đối của 1  và 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường

thẳng 2  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1  lên mặt phẳng (P). Câu 6. (1,0 điểm)

a) Cho 4 sin , 0 5 2     . Tính giá trị của biểu thức cos2 2sin 2 P          

.

b) Tìm số hạng chứa 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 , 0

n x x x        

biết rằng n n C   1 2 1 A 15 2 ,

với n là số nguyên dương. Câu 7.(1,0điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của DC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Câu 8.(1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là 1 2 : 2 0; :4 5 9 0 d x y d x y       . Biết điểm

  1;2 M  thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

6 R  . Tìm tọa độ các đỉnh

A, B, C của tam giác ABC.

Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình

2

4 2 5 2 2 5

2 2 3 4 5 2 1 2 2 1

x x y y x

y x x x x

      

       

Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện   2 2 a b c c b   

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

3

2 2 2 2 6 b c a P 3 a c a b b c      

------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016- LẦN 3

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 2 3 2 y x x 1,0

Tập xác định: D  .

Ta có 2 3 6 y' x x.   ; 0 0 2 x y' x

    

0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;0)  và (2; ) ; nghịch biến trên

khoảng (0;2).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.

- Giới hạn: lim , lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

0,25

Câu 2.(1,0điểm) Tìm m ñeå haøm soá

2 4 1 2 x x m y x      nghòch bieán treân đoạn   2;1 

TXĐ:  \ 2 D R  ;

 

2

2 4 7 '

2

x x m y

x

   



0,25

Hàm số nghịch biến trên   2;1    ' 0, 2;1 y x   

   2 4 7 0, 2;1 g x x x m x       

0,25

BBT 0,25

KL: 5 m  0,25

Câu 3. (1,0điểm)

c) Tìm số phức z thỏa mãn

2 6 18 z z i  

Giả sử số phức z có dạng   , z a bi a b        2 2 2 2 6 16 6 6 0 a b a bi i a b a bi         

0,25

2 2 3 6 0

3 6 18

a a b a

b b

            

. Vậy 3 3 z i  0,25

b. Giải bất phương trình 3 3

1 2log ( 1) log 2 2 1 x x          

ĐK: 1 x  BPT 3 3 3 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 1)(2 1) 1 x x x x        

0,25

2 ( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 x x x x        1 2 2 x   .

Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là   1;2 S 

0,25

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2 2

1

1

x I x e dx x          

3 3 3

2 2 2 2 2

1

1 1

x x x I x e dx dx xe dx H K x x                  0,25

  2 3 3 3

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 8 ln 1 ln 1 2 1 2 2 3

d x x H dx x x x

          0,25

Đặt x x u x du dx

dv e dx v e

               

3 3 3 3 3 2

2 2 2 2

2 x x x x K xe e dx xe e e e         0,25

Vậy 3 2 1 8 ln 2 2 3 I e e    …