Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường B Nghĩa Hưng - Nam Định lần 2

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 180 phút. Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 x y x

   .

Câu 2(1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 2 1     y x mx mx có cực trị.

Câu 3(1,0 điểm). 1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết (1 ) 2 3 4 .     i z i i

2) Giải phương trình:

2 2 1 16 2 8

       

x

x

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân

1 2

0

( 3 1) . I x x x dx    

Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 : , t R 3 2 3 2

x t d y t z t

         1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ( 1;1;2)  A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6(1,0 điểm).

1) Tính giá trị của biểu thức tan2  P biết tan 2 4           .

2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.

Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,

; 3.   AB a AD a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA.

Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a (a>0).

Câu 8(1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C); E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng 1 : 2 2 0    d x y , E thuộc đường thẳng 2 : 6 0    d x y ,

Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

  

 

3 2 2

2 2

1 1 1 1

3 2. 1

               

x x y y y x

x x y x y y Câu 10(1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 3 3

3 8 16

2

a b c P

a b c

    

------------------Hết---------------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 x y x

  

. 1.0

 TXĐ:  \ 1 D

   lim 1 : 1 x y TCN y ;    1 lim x y ;    1 lim x y  1 TCÑ x 0.25

 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:       2 1 0 1 y x D x 0.25

 Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và    1;

0.25

 Đồ thị

0.25

2

Tìm m để hàm số 3 2 2 1 y x mx mx     có cực trị. 1.0 TXĐ: D = R 2 ' 3 2 2 y x mx m    xác định x R  . 0.25

Hàm số có cực trị khi phương trình ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt. 0.25     2 6 0 ;0 6; m m m        0.25

KL: Vậy hàm số có cực trị khi     ;0 6; m   0,25

3

1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1 ) 2 3 4 i z i i     0.5 1 3 ... 1 2 1

i z i i       0,25

1 2 ; | | 5. z i z    0,25

2) Giải phương trình:

2 2 1 16 2 8

x

x

        0.5

2

2 2 4 3 2 4 3 2 1 2 2 2 2 4 3 2

x x x x x x

                   0.25

2 1 3 2 0 : 2

x x x KL x

        0,25

x  1  y + +

y

1





1