Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Bình Sơn - Đồng Nai

SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

4 2 2 x y x .

Câu 2 (1,0 điểm). a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4ln f x x x   trên đoạn   1;e .

b. Xác định giá trị của tham số m để hàm số 4 2 3 2 2 y x mx m m     đạt cực đại tại 1 x . Câu 3 (1,0 điểm). a. Cho số phức z thỏa mãn (1 3 ) (1 2 ) 2 6 i z i z i      . Tìm phần thực và phần ảo của z . b. Giải phương trình 2 4 log log ( 3) 1 x x   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1 (3 2ln ) I x x x dx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( 2;2;1) A  và đường thẳng  có

phương trình 3 1 1 3 2 2 x y z       . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường

thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và ( ) P . Câu 6 (1,0 điểm).

a. Tính giá trị của biểu thức (sin4 2sin2 )sin P      , biết 1 cos 3  .

b. Một hộp chứa chín cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho tổng các số trên hai thẻ là số chẵn. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh ( 3;3) B  , phân giác trong góc A có phương trình là 2 1 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 30 và đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3 3 8 8 5 8 x x x   . Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 2 3;1 3 x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2 5 4 1 5 11 4 7 4( 2) x y P x y y x x y          .

-------------HẾT-------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ...................................................................................... Số báo danh: .......................................

www.toanmath.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

4

2 2 x y x .

TXĐ: D .

3 2 2 y x x , 0 1 y x hoặc 0 x

0.25

x y lim

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; và 0 1 ; .

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 0 ; và 1; .

Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x , 1 2 CT y .

Hàm số đạt cực đại tại 0 x , 1 2 CD y .

0.25

Bảng biến thiên:

x 1 0 1

y - 0 + 0 - 0 +

y

0 1 2

1 2

0.25

Đồ thị: Điểm đặc biệt 2 4 ; ; 2 4 ;

0.25

Câu 2 (1,0 điểm). a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4ln f x x x   trên đoạn   1;e . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn   1;e .

2 4 2 4 '( ) 2 x f x x x x ; với   1; x e  , '( ) 0 2 f x x

0.25

x

y

-1 -2

4

O 1 2

2 (1) 1; ( ) 4; ( 2) 2 2ln2 f f e e f

Do đó

1; min ( ) ( 2) 2 2ln2 x e f x f ; 2

1; max ( ) ( ) 4 x e f x f e e

0.25

b. Xác định giá trị của tham số m để hàm số 4 2 3 2 2 y x mx m m     đạt cực đại tại 1 x . 3 ' 4 4 y x mx   ; nếu hàm số đạt cực đại tại 1 x thì '( 1) 0 y , suy ra 1 m 0.25

Với 1 m thì 2 '' 12 4 y x ; Mà '( 1) 0 y và ''( 1) 8 0 y nên hàm số đạt cực đại tại 1 x . Vậy 1 m là giá trị cần tìm.

0.25

Câu 3 (1,0 điểm).

a. Cho số phức z thỏa mãn (1 3 ) (1 2 ) 2 6 i z i z i      . Tìm phần thực và phần ảo của z . Đặt z x yi   ,( ,x y R  ). Khi đó z x yi   . Ta có: (1 3 ) (1 2 ) 2 6 i z i z i      (1 3 )( ) (1 2 )( ) 2 6 i x yi i x yi i        

(5 2 ) 2 6 y x y i i    

0.25

2 2 5 2 6 2 y x x y y               Do đó số phức z có phần thực bằng 2, phần ảo bằng -2.

0.25

b. Giải phương trình 2 4 log log ( 3) 1 x x   . Điều kiện: 0 x  Với điều kiện trên, ta có: 2 2 4 4 4 log log ( 3) 1 log log (4 12) x x x x     

0.25

2 4 12 0 6 x x x       …