Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Duy Hiệu - Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY HIỆU Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1đ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    (C).

Câu 2 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 3 f x x x    trên [0;3].

Câu 3 (1đ).

1) Cho số phức z thỏa mãn 2( 1) 3 (5 ). z z i i     Tìm môđun của số phức z.

2) Giải phương trình sau: 2

2 2 log 8log 12 x x   (với x )

Câu 4 (1đ). Tính tích phân sau

2

2 1

2 ln . 1 I x x dx x          

Câu 5 (1đ). Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng

thời vuông góc với đường thẳng 1 5 : . 2 3 3 x y z d     Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng

tọa độ (Oyz).

Câu 6 (1đ).

1) Một người xếp ngẫu nhiên 12 quyển sách đôi một khác nhau lên một kệ sách: gồm 3 quyển

toán, 4 quyển lý, 5 quyển hóa. Tính xác suất để sách cùng môn thì nằm cạnh nhau.

2) Cho tan 2 x  và 0. x     Tính 4sin2 cos . A x x  

Câu 7 (1đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

( D). SA ABC  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Câu 8 (1đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết D(3;1), B(2;0), phương trình :3 2 0 EF x y    , trung điểm M của BC có tọa độ là những số nguyên và giao điểm H của EF với BC nằm trên tia đối của tia BC.

Câu 9 (1đ). Giải hệ phương trình:

2 (2 5) 2 1 4 2 (5 ) 1

;( , ) 6 5 1 2( ) 1

x x x y y y

x y y x x x y

         

       



Câu 10 (1đ). Cho các số x, y, z thỏa mãn 0 . x y z    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

2 2 2 2 2 2 2 . 6

x y z P xy yz zx xyz

      

-------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:..............................................Số báo danh...................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THIT THỬ, NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    (C). 1,0đ

 Tập xác định; D=R  Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x      hoặc 2. x 

0,25

Hàm số đồng biến trên ( ;0)  và (2; )  ; nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực tiểu tại 2; 2 CT x y   đạt cực đại tại 0; 2 Đ C x y  

Giới hạn: lim ; lim x x y    

0,25

Bảng biến thiên 0,25  Đồ thị: 0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 3 f x x x    trên [0;3]. 1,0đ

Ta có 3 0 '( ) 4 4 '( ) 0 1

x f x x x f x x

       

0,25

0 [0;3] 1

x x x

    

0,25

f(0) = 3; f(1) = 2; f(3) = 66 0,25

[0;3] [0;3] max ( ) 66 3;min ( ) 2 1 f x x f x x       0,25

3

1) Cho số phức z thỏa mãn 2( 1) 3 (5 ). z z i i     Tìm môđun của số phức z. 0,5đ

Đặt z = a + bi (a;b  R) khi đó

2( 1) 3 (5 ) 2( 1) 3( ) 1 5 1 5(1 ) 0 z z i i a bi a bi i a b i               0,25

1 2 1

a z b

      

0,25

2) Giải phương trình sau: 2

2 2 log 8log 12 x x   (với x ) 0,5đ

ĐK: x>0, 2 2 2 2 2 2 log 8log 12 4log 8log 12 x x x x      0,25

2

2

2 log 1 . 1 log 3

8

x x

x x

           

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm là 2 x  và 1. 8 x  0,25

4

Tính tích phân sau

2

2 1

2 ln . 1 I x x dx x           1,0đ

2 2 2

2 2 1 1 1

2 2 ln .ln 1 1 x I x x dx dx x xdx x x                0,25

Tính    

2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1

1 2 ln 1 ln5 ln 2 1 1

d x x I dx x x x

           0,25