Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hàm Rồng - Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KTCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x y x

   (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với d: 3 y x .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

b) Giải bất phương trình: 2

3 3 log ( 1) 8log 1 4 x x    .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  

3

2

3 2ln 1 I x x x dx         .

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của C lên đường thẳng AB.

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện     2 1 3 5 z z i i     . Tính modun của z.

b) Để chuẩn bị chương trình cho một buổi hoạt động ngoài giờ lên lớp với chủ đề “Hướng về

biển đảo” của trường THPT Hàm Rồng, ban tổ chức tiến hành lập một danh sách 5 tiết mục văn nghệ, chọn từ các tiết mục của 3 khối lớp 10, 11 và 12. Tính xác suất của biến cố “Danh sách được lập có 2 tiết mục của khối 10, có 2 tiết mục của khối 11 và có 1 tiết mục của khối 12”. Biết mỗi khối lớp có 4 tiết mục.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA ( ) ABC  ,

AC = 2a, BC = 2 3 a . Góc giữa SB và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC sao cho AC = 3AM, điểm N thuộc tia đối của tia AB sao cho AB = 3AN, đường tròn (C)

ngoại tiếp ADN có phương trình 2 2 8 6 0 x y x     . Tìm tọa độ điểm D và phương trình AB

biết : 6 0 M d x y     , điểm M và D có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   2 2

2

1 4 2 4 . 1 0

4. 1 4. 4 14 40

y y x x x

x x y y

              

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thay đổi thuộc [1; 2].

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 9 6 2016 a b c P bc ca ab    .

-------------------HẾT------------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1

Cho hàm số 2 3 1 x y x

   (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

1,0

1) Hàm số có TXĐ: D = \{ 1} R  0,25 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: * ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y       nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

* 2 lim lim  

    y y

x x nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C).

0,25

b) Bảng biến thiên: Ta có:

 

2 1 ' 0, 1 1 y x x

    

Bảng biến thiên:

x -  - 1 +  y’ - -

y

2

-

+ 

2 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1  và   1; 

0,25

3) Đồ thị:

+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(–1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với d:

3 y x . 1,0

Tiếp tuyến có dạng: , 3 y x m m   => ĐK:

 

2

2 3 (1) 1 1 1 (2) 1

x x m x

x

          

có nghiệm. 0,5

(1) 0, 2 x x    + Với x = 0 => m = 3 (loại) + Với x = – 2 => m = – 1 => PTTT: 1 y x  Vậy tiếp tuyến của (C) có phương trình: 1 y x 

0,5