Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường B Bình Lục - Hà Nam

Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x x = − + .

Câu 2. (1,0 điểm). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 2 3 12 1 y x x x = − − + . Tìm

tọa độ A, B và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm đó. Câu 3. (1,0 điểm). a) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: ( )( ) 2 3 1 2 z iz i i + = + − .

b) Giải bất phương trình: 1 9 6.3 3 0 x x + − − ≤.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

2

1 2 ln I x x x dx = + ∫ .

Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y + 4z – 1

= 0, đường thẳng d: 1 1 3 1 2 x y z − + = = và điểm A(3; 1; 1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi

qua A và vuông góc với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6. (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2cos2 8sin 5 0 x x + − = .

b) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức

10 3 1 x x   +    .

Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = 2a 3 , BC = 2a. Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mp(SBC). Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết (4;6) A , phương trình của

HK: 3 4 4 0 x y − − = , điểm C thuộc đường thẳng 1 : 2 0 d x y + − = , điểm B thuộc đường thẳng

2 : 2 2 0 d x y − − = và điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.

Câu 9. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực

2

2 3 ( ) 3( ) 2( 1) 4 (1)

( 2) 2 1 2 5 (2)

x y x y x y

x y x x y

 + + + = + + +  + − + = + − 

Câu 10. (1,0 điểm). Cho a, b, c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P =

2

2 ( ) 4( ) a b c ab bc ca + + + + .

--------------HẾT------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 – 6 - 2016

TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

1. (1,0 điểm) * TXĐ : D=R * Sự biến thiên Ta có: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = +∞

3 ' 4 8 y x x = − ;

0 ' 0 2

x y x

=  = ⇔= ± 

0.25

BBT:

x - ∞ - 2 0 2 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 2 + ∞ - 2 -2

0.25

Hàm số nghịch biến trên ( ) ; 2 −∞− và ( ) 0; 2 ;

Hàm số nghịch biến trên ( ) 2;0 − và ( ) 2;+∞;

yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = - 2 tại x = 2 ± .

0.25

* Đồ thị :

0.25

2 (1,0 điểm)

TXĐ: D = R, 2 ' 6 6 12 y x x = − − , 1 ' 0 2 x y x

= −  = ⇔= 

0.25

Bbt

x - ∞ -1 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y 8 + ∞ - ∞ - 19

0.25

Tọa độ hai điểm cực trị là A(-1; 8), B(2; -19) 0.25 Phương trình đt qua A, B là 9x + y + 1 = 0 0.25 3

a, (0,5 điểm)

Ta có ( ) 9 7 2 3 3 13 13 i z i z i + = + ⇔ = − 0.25

130 13 z = 0.25

b, (0,5 điểm)

bpt 2 1 9.3 6.3 3 0 3 1 3

x x x ⇔ − − ≤ ⇔− ≤ ≤ 0.25

0 x ⇔ ≤ . Vậy [ ) 0; S = +∞ 0.25 4

(1,0 điểm)

Đặt

2

1 1 ln 2

du dx u x x x dv xdx v x

   = + = +     ⇔     =  = 

0.25

( ) ( )

2 2 2 2

1 1 ln I x x x x x dx = + − + ∫ 0.25

( )

2 3 2

1 4 2 ln 2 1 3 2 x x I   = + −− +    

0.25

14 5 19 7 4ln 2 4ln 2 3 6 6 I   = + − − = +     0.25

5

(1,0 điểm) (P) có vtpt là ( ) 1; 3;4 P n = −  , ∆ nhận ( ) 1; 3;4 P n = −  làm vtcp 0.25

∆ qua A nên 3 1 1 : 1 3 4 x y z − − − ∆ = = − 0.25

Đt d có vtcp là ( ) 3;1;2 d u =  và qua M(1; -1; 0)

(P) có vtpt là ( ) 1; 3;4 P n = − 

Nên (Q) có VTPT là ( ) 10; 10; 10 Q d P n u n = ∧ = − −   

0.25

(Q) qua M nên (Q): 2 0 x y z − − − = 0.25 6

(1,0 điểm) a, (0,5 điểm)

2 2cos2 8sin 5 0 4sin 8sin 3 0 x x x x + − = ⇔ − + = 0.25