Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Châu Thành 2 - Đồng Tháp lần 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần 2. TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 2 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 3 1 2 y x x    (C).

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số (C)   4 2 1 1 y x m x     cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân biệt ? Câu 3 (1,0 điểm).

1/. Cho số phức z thỏa   1 2 1 9 iz i z i    . Tìm mô đun của số phức w = 1 + i + z ?

2/. Giải phương trình: 2 49 9 14 7 4 0 . . . x x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới

hạn bởi đồ thị hàm số

3

2 1 cos

cos

x y x

  và các đường thẳng 0 3 ; x x π   ?

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  2 2 2 4 6 6 17 0 : S x y z x y z        và mặt phẳng : 2 2 1 0 P x y z    . 1/. Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) ? 2/. CMR mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn. Xác định tọa độ tâm H và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó ?

Câu 6 (1,0 điểm).

1/. Giải phương trình: sin 2 cos2 2sin 1 x x x   

2/. Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển biểu thức

8 2 3 2x x

         ?

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA   ABCD  , góc

giữa mp(SBD) và mp đáy là 450. Cho 3 ; AB a AD a   . 1/. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ? 2/. Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của SAD ∆ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và BG ? Xác định góc giữa hai đường thẳng SM và BG ?

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2

2

2 2

6 15 3 14 0

2 2 1 6

x y x x y

z y z y

x xz z x z z

                   

trên tập số thực ?

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   1 2 ; A  và đường thẳng : 2 1 0 x y ∆  . Gọi M là giao điểm của đường thẳng ∆ với trục hoành. Tìm 2 điểm B,C sao cho M là trung điểm AB, trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng ∆, diện tích tam giác ABC bằng 4 và điểm C có hoành độ dương ?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn 1 , x y  và   3 4 x y xy   .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 1 1 3 P x y x y

            ?

___ Hết ___

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 3 1 2 y x x    (C).

o TXĐ: D = R. o / 3 2 6 y x x  

/ 3 0 0 2 6 0 3

x y x x x

       

o Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

  ; 3 ,    0; 3

và đồng biến trên mỗi khoảng    3;0 , 3;   o Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ = 1,

đạt CT tại x = 3  và yCT = 7 2 

o lim x y  

o BBT:

x  3  0 3  / y – 0 + 0 – 0 + y

 1 

7 2  7 2 

o ĐĐB: 2 3 x y    o Đồ thị: 2 Tìm m để hàm số (C)   4 2 1 1 y x m x     cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân biệt ?

PTHĐGĐ:     4 2 4 2 1 1 3 2 1 2 2 0 x m x m x m x m          (*)

Đặt 2, 0 t x t   thay vào (*) ta được   2 1 2 2 0 t m t m      (**) Để đồ thị (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt  (*) có 4 nghiệm phân biệt  (**) có 2 nghiệm phân biệt dương

0

0

0

S

P

∆       

    2 1 4 2 2 0

1 0

2 2 0

m m

m

m

          

2 6 9 0 3 1 1 1

m m m m m m

                     

3 1/. Cho số phức z thỏa   1 2 1 9 iz i z i    . Tìm mô đun của số phức w = 1 + i + z ? Gọi   , z a bi a b z a bi        . Khi đó   1 2 1 9 iz i z i   

     1 2 1 9 i a bi i a bi i       1 2 2 3 3 9 3

a b a z i a b b

                      

3 4 5 w i w    

2/. Giải phương trình: 2 49 9 14 7 4 0 x x x    . . .

2 7 1 0 7 7 2 2 9 7 0 2 2 1 7 7 2 2

x x x

x x x

                                                 

. .