Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN TỔ TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1. (2 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ) (C của hàm số 3 3 2 y x x    .

b) Tìm m để phương trình 3 3 1 x x m   có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2. (1 điểm)

a) Cho góc  thoả mãn 3 2 2      và 4 cos 5   . Tính giá trị biểu thức tan 1 2 cot A 

    .

b) Giải phương trình: 2 2 2 2log ( 1) log 2( 1) 0 x x    

Câu 3. (1điểm) Tích phân

2

0

(2 5)cos d I x x x



  

Câu 4, (1 điểm) a) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết

2 ( 2 ) (1 2) z i i   

Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z    

và điểm ( 1; 3; 2) M  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ

điểm H và tính độ dài MH.

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C biết

AB BC a   , 2 DC a  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H (H là

trung điểm AD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa HC và SB biết 2 SH a  .

Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh 11 1 ; 2 2 A     

. Một

điểm (1; 1) M  nằm trong hình bình hành sao cho   MAB MCB  và  0 135 BMC  . Tìm tọa độ đỉnh

D, biết D thuộc đường tròn 2 2 ( ) : 2 2 3 0 C x y x y      .

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2 3 2 4 2 20 10 21 7 4 0 x y x y xy x xy x y

           

Câu 9. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 1 3 ln 9 3 3 3 x y xy x y xy       . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) x y P y x x y x y x y         .

Hết

Họ và tên: .........................................................................................Số báo danh: .....................................

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ) (C của hàm số 3 3 2 y x x    . 1,0đ

 TXĐ: D R  0,25 đ

 Sự biến thiên - Chiều biến thiên

Ta có: 2 y' 3x 3  

y' 0 x 1   

- Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  , (1; ) 

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) 

0,25 đ

 Giới hạn xlim y  , xlim y  

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại CD CD x 1,y 4  

Hàm số đạt cực tiểu tại CT CT x 1,y 0  

0,25 đ

 Đồ thị Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 1;4),(1;0),(0;2),( 2;0);(2;4)  

0,25 đ

1b

Tìm m để phương trình 3 3 1 x x m   có 3 nghiệm phân biệt. 1,0đ

3 3x 1 x m   3 3x 2 1 x m      (1)

Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao đ của đồ thị hai hàm số

3 3x 2 y x    và đường thẳng 1 y m   0,5 đ

Từ câu a, để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì 0 1 4 1 3 m m     0,5 đ

x 1 y 0 0

4

0