Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đoàn Thượng - Hải Dương lần 3

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3 y x x    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0 x x m    .

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Tính môđun của số phức 2 3 (1 3 ) 2

i z i i      .

2) Giải bất phương trình 1 4 2 3 x x   .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

1

1 ln ln e x x dx x   .

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1;0; 1 A  và đường thẳng

1 1 : 2 2 1 x y z d    . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm

' A đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu 5 (1,0 điểm) 1) Giải phương trình 1 2cos2 sin 2 x x   . 2) Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, trong đó có các đội Anh, Pháp, Đức, Italia và Tây Ban Nha. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội bóng để đá trận khai mạc. Tính xác xuất để ít nhất một trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , 3 AB a AD a   . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của SA. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM).

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 

  

4 2 2

2 2 3

6 7 3 2 3 3

4 1 3 5 4 3 8

y y x x x x

x y x x x

               

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm

  3;1 H  là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm 1;2 2 M      

là trung điểm cạnh BC, phương

trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là : 4 13 0 d x y    . Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 9 (1,0 điểm) Cho 0 x y z    và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 x z y z z xy P y z x z x y          .

……Hết…… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………...

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 - Môn thi: TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 3 y x x    1,00

TXĐ: . 3 ' 4 4 , ' 0 0, 1 y x x y x x       0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  và (0;1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0)  và (1; )  Điểm cực đại ( 1;4)  , điểm cực tiểu (0;3) 0,25

lim x y  . Lập được bảng biến thiên 0,25 Vẽ đúng đồ thị 0,25

1 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0 x x m    (1) 1,00

Viết lại phương trình dưới dạng 4 2 2 3 3 x x m      Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đt 3 y m   và (C) 0,25

3 3 4 0 1 m m      , pt (1) có 4 nghiệm 0,25 3 4 1

3 3 0

m m

m m

             , pt (1) có 2 nghiệm 0,25

3 4 1 m m    , pt (1) vô nghiệm 3 3 0 m m     , pt (1) có 3 nghiệm Kết luận 0,25

2 1 Tính môđun của số phức 2 3 (1 3 ) 2

i z i i      . 0,50

2 (3 )(2 i) 5 5 (1 6 9 ) 1 6 9 9 7 5 5 i i z i i i i             0,25

130 z   0,25

2 2 Giải bất phương trình 1 4 2 3 x x   0,50

Đặt 2 , 0 x t t   ta được 2 2 3 0 3 t t t     (TM), 1 t  (Loại) 0,25

2 3 2 3 log 3 x t x      . Vậy   2 log 3; S   0,25

3 Tính tích phân  

2

1

1 ln ln e x x dx x   1,00

Đặt 1 1 ln t x dt dx x    . (1) 1, ( ) 2 t t e   0,25

   

2 2 2

1 1

1 ln ln 1

e x x dx t t dt x       0,25

 

2 2 3 2 4 3

1 1

1 1 4 3 t t dt t t            0,25

17 12  0,25