Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trực Ninh - Nam Định lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRỰC NINH Môn thi : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x

   .

Câu 2 (1.0 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 ln 1 2 f x x x    trên đoạn   2;0  .

b) Tìm m để hàm số 3 2 3( 1) 9 2016 y x m x x m      đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Câu 3 (1.5 điểm). Giải phương trình: a)     3 3 3 log 2 log ( 4) log 8 1. x x x      

b)   cos2 cos 3 sin2 sin . x x x x   

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân

6

2

1 I dx 2x 1 4x 1 

   .

Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 4 11 0 x y z     và mặt

cầu 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0 S x y z x y z       . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu ( ) S .Viết

phương trình mặt phẳng (P) song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng ( ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (0.5 điểm). Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề thi gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi đó có ba loại câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”. Câu 7 (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa ' CA và mặt phẳng ( ' ' ) AA B B bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa ' A I và AC với I là trung điểm AB.

Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 2 AB AD  , tâm   1; 2 I  . Gọi M là trung điểm cạnh CD,   2; 1 H  là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM.

Tìm tọa độ các điểm A, B.

Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình

  

2

2 2

9 2016 2 4 2017

2 2 1 1 1

y xy y y x

x x x y y

                

( , ) x y .

Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức   2 2 2 7 121 . 14 A a b c ab bc ca      

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh.......................

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ LẦN 1.

Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1    x y x . 1.0 điểm

 Tập xác định:  \ 1  D

 Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

 

2 3 ' 0, 1 1 y x x

    

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và   1; + Hàm số không có cực trị.

0.25

+ Giới hạn và tiệm cận: Do lim lim 2     x x y y ; nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 2  y

2 2 lim ,lim x x y y      ; nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 1  x

0.25

+ Bảng biến thiên:

0.25

 Đồ thị

- Giao Ox, Oy - Tâm đối xứng

0.25

Câu 2a (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

   2 ln 1 2 f x x x    trên đoạn   2;0  .

0,5 điểm

+ Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2;0  ;

- Ta có :  / 1 2 1 2 f x x x  

Suy ra  / 2 1

1 2

2 0 2 0 2 1 0 1 2

x

x f x x x x x



           

( 1 x  loại )

0.25

- Tính :

 



2 4 ln5;

1 1 ln2; 2 4

0 0

f

f

f

 

        



Vậy : 

  2;0 max 4 ln5 f x



 ;    2;0

1 min ln2 4 f x



 

0.25

b) Câu 2b (0,5 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 3( 1) 9 2016 y x m x x m      đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

0,5 điểm

Ta có : x  , ' 2 3 6( 1) 9 y x m x    

+) Điều kiện cần:

' 2 (3) 3.3 6( 1)3 9 0 1 y m m

      

………………………………………………………………………………………………… +) Điều kiện đủ : Thay m= 1, ' 2 3 12 9 y x x    Suy ra '' '' 6 12 (3) 6 0 y x y      . Chứng tỏ HS đạt cực tiểu tại x= 3 Vậy m= 1 thoa mãn

0.25 0.25

Câu 3a (1.0 điểm). Giải phương trình: a)     3 3 3 log 2 log ( 4) log 8 1. x x x       1.0 điểm Điều kiện …