Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Bình Phước

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 1 x y x     .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 4 3 5 y x x x     trên đoạn [ 2;1]  .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn ( )( ) 1 2 3 4 5 6 0 z i i + + + + = . Tìm số phức 1 . w z = +

b) Giải phương trình 2 2 2 4 log log 6 0 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

1

0 2 . x I x e dx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 1 2 1 2 x y z      và

điểm (1;2;–3) M . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 0; 2 π α   ∈   

và thỏa mãn ( ) sin 3 1 cos . α α = − Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 cos . 1 3cos . P α α = −

b) Trong buổi lễ tổng kết và tri ân năm học 2015–2016 tại một trường THPT có 14 lớp 12. Ban chấp hành đoàn trường chọn mỗi lớp 12 một em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12. Biết rằng trong 14 chi hội trưởng này có 5 chi hội trưởng có con mình được chọn lên để tặng hoa. Khi tiến hành tặng hoa ban tổ chức sắp xếp ngẫu nhiên các em học sinh đã chọn để tặng hoa cho các chi hội trưởng. Tính xác suất để có đúng 3 chi hội trưởng được chính con mình tặng hoa.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ( ) / / BC AD . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AD và SH a = , AB BC CD a = = = , 2 AD a = . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm

.I Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm I cắt nhau tại điểm . P Đoạn IP cắt BC tại điểm . H Gọi , E F lần lượt là trung điểm của PC và . BH Biết EF có phương trình 3 3 0 x y + − = , điểm F nằm trên

trục hoành, điểm H có tọa độ ( ) 2;2 , điểm Anằm trên đường thẳng có phương trình 5 6 0 x y − + = và điểm

A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình của đường tròn tâm .I Câu 9 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình ( )( ) ( )

( )( )

3 2 6 8 14 2 2 2 ( 1) 2 2 1

x x x x x x x x x x

− + + = − − − + + + − +

trên tập số thực.

b) Mỗi ngày một cơ sở sản xuất 2 loại bánh là B1 và B2. Để sản xuất được 1 chiếc bánh loại B1 cần 100g bột và 30g nhân; để sản xuất được một chiếc bánh loại B2 cần 150g bột và 50g nhân. Nguyên liệu mà cơ sở hiện có là 24000g bột và 7500g nhân. Hỏi với lượng nguyên liệu hiện có như trên, cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bánh mỗi loại để doanh thu cao nhất. Biết rằng giá của mỗi chiếc bánh loại B1 là 10000 đồng, giá của mỗi chiếc bánh loại B2 là 16000 đồng và giả sử số bánh làm ra đều bán hết.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 1;2 x y z   ∈ . Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) 2

2 15 ( ) 17. 4( ) 16 + + = + + + + + x y x y Q z xy yz zx z

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.