Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KSCL LẦN 5 THPT QUỐC GIA 2015-2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

www.toanmath.com

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

3 2 1 2 3 1 3 y x x x    

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm miền giá trị của hàm số : ( ) 2 5

1

x f x x

+ = +

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 2 1 2 5 2 i z i + = + .Tìm phần thực và phần ảo của số phức

2 w z z = + b) Giải phương trình : ( ) 9 3 log log 3 2 x x + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : ( ) 1

1 ln

e x

x xe I dx x e x + = + ∫

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z − − + = và điểm   3; 5; 2 I  . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P . Tìm tọa độ tiếp điểm..

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho biết tan 2, 0 2 a a π   = − − < <    

. Tính giá trị của biểu thức : ( ) cos 2sin 3 A a a = +

b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3 a ;  0 120 BAD  và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD bằng 0 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2 : 2 2 5 C x y     và đường thẳng

: 1 0 x y   . Từ điểm A thuộc   kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với  C tại B và C . Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8. Câu 9 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình :

2 2

2 2 21 3 31

1 2 1 3

x y y x

y y x x xy y

 + + = − +  −+ + = + + + 

Câu 10 (1,0 điểm).

Cho , , a b clà là độ dài của ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 5 5 5 6 F a b c abc = + + +

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

I. LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Trong lời giải câu 7, câu 8 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

3 2 1 2 3 1 3 y x x x     1,0

* Tập xác định: 

* Chiều biến thiên: Ta có 2 ' 4 3; y x x = − + 1 ' 0 3

x y x

=  = ⇔= 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 −∞ và ( ) 3; ; + ∞ nghịch biến

trên ( ) 1;3 .

0,25

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 7 1 , 3 CĐ x y = ⇒ = hàm số đạt cực tiểu tại

3 1. CT x y = ⇒ = * Giới hạn: Ta có lim x y →−∞ = −∞ và lim . x y →+∞ = +∞

0,25

* Bảng biến thiên:

0,25

* Đồ thị: 0,25

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)