Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Định Quán - Đồng Nai lần 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 1 Trường THPT Định Quán MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4 2 1 2 3. 4 y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2ln y x x   trên   1;e .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình   2 2 2 log log 4. 4 x x x R   

b) Tìm môđun của số phức z biết 3 4 (2 ) 1 3 i z i z i     .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

2

0 cos sin . I x x xdx



  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng

( ): 2 2 4 0 P x y z     . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ hình chiếu H của I trên (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho . 4      Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2 (cos cos ) (sin sin ) . (sin cos ) (cos sin ) P               

b) Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,

BC = 3a, 10 AC a  , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

(ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có M(3;–1) là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B đi qua E(–1; –3). Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; –2).

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  

  

2 2 2 1 1 1

2 7 3 2 3 5

x y x xy

x xy x x xy

     

     

. (x, y  R)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0 a b c  thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

     

3 3 3

2 2 2 2 2 2 a b c P

a b c b a c c a b         

-------------HẾT------------

www.toanmath.com

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Trường THPT Định Quán NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN:

Câu Nội dung trình bày Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4 2 1 2 3. 4 y x x    1,0đ

TXĐ: D = R 0,25

3 3 0 ' 4 ; ' 0 4 0 2

x y x x y x x x

         

lim ; lim . x x y y     0,25

Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2;0)  và (2; ) - Hàm số nghịch biến trên mỗi

khoảng ( ; 2)  và (0;2)

- Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (– 2; –1); (2; –1) - Hàm số đạt cực đại 0, x  d 3 cy  . Hàm số đạt cực tiểu tại 2, x  1 ct y .

0,25

0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2ln y x x   trên   1;e . 1,0đ

Hàm số y = x – 2lnx liên tục trên   1;e

Ta có 2 ( ) 2ln '( ) 1 f x x x f x x    

  2 '( ) 0 1 0 2 1; f x x e x      

(1) 1; (2) 2 2ln 2; ( ) 2 f f f e e      Vậy,     1; 1; min 2 2ln 2; max 1 e e

y y   

0,25 0,25 0,25 0,25

x –∞ 2  0 2 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

1 

3

1 

+∞