Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm toạ độ giao điểm A của đồ thị hàm số 1 1 x y x

   với trục hoành. Viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sau trên tập số thực: 9 6 5.3 . x x   b) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4 3i    . Tìm môđun của số phức w i.z 2.z   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1

ln (2 ln )

e x I dx x  x   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (2 ; 1 ; 0) A  và mặt phẳng ( ) P có

phương trình 2 3 10 0 x y z    . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với ( ) P . Tìm

toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên ( ) P .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sau trên tập số thực:   2 sin cos 1 cos . x x x  

b) Hưởng ứng “Tháng hành động vì an toàn thực phẩm”, Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Trường Trung học

phổ thông X chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm học sinh tình nguyện gồm 5 nam và 4 nữ để

tham gia đội tuyên truyền của thành phố. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên hợp với mặt đáy góc 0 60 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và . SD Tính theo a thể

tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , MN CD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có các điểm

(1 ; 2), ( 2 ; 2), (1; 2) M N P   lần lượt là chân đường cao kẻ từ , , A B C . Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

      3 2 3 4 2 2

2 2

3 3 12 9 3 8 6 1

4 9 6 8 .

y y x x x x x x x x x x

x y x y

                

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thoả mãn điều kiện 4 4 2 2 2 2 5 2 3 2 0 x y x y x y       . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2

2 2 2015 3 2016 1 x x y y P x y      .

--------------- HẾT ----------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn thi: Toán

(Đáp án – Thang điểm gồm 4 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

(1,0đ)

● Tập xác định: D .

● Sự biến thiên:

+ Đạo hàm: 3 4 4 y x x   ; 3 0 0 4 4 0 1.

x y x x x

       

0,25

+ Các khoảng đồng biến ( 1;0), (1; )  ; các khoảng nghịch biến( ; 1),(0 ; 1)  .

Hàm số đạt cực đại tại 0, 0 x y   CÑ , hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1 CT x y  .

Giới hạn: lim lim +      x x y y .

0,25

+ Bảng biến thiên:

x –∞ −1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +

y

+∞ 0 +∞

−1 −1

0,25

● Đồ thị:

x

y

8

-2 1 O -2

-1

2

0,25

2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình: 0,25

(1,0đ) 1 0 1 1 x x x

   

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm   1;0 A  . 0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại   1;0 A  có dạng '( 1)( 1) y y x    . Ta có

2 2 1 ' '( 1) ( 1) 2 y y x

     

.

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại   1;0 A  là: 1 ( 1) 2 y x   hay 1 1 2 2 y x   . 0,25

3

(1,0đ)

a) Đặt 3x t  , điều kiện 0 t  (*).

Phương trình đã cho trở thành 2 2 5 6 0 3 t t t t

      

, thoả điều kiện (*).

0,25

Với 2 t  ta có 3 3 2 log 2 x x    ; với 3 t  ta có 3 3 1 x x   .

Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x  và 3 log 2 x  .

0,25

b) (2 i)z 4 3i z 1 2i      0,25

w iz 2z i(1 2i) 2(1 2i) 4 5i         . Vậy | w | 41  . 0,25

4

(1,0đ)

Đặt 1 2 ln t x dt dx x     . Đổi cận: 1 2; 3 x t x e t   

0,25

Khi đó

3

2 2

2 t I dt t  

0,25

3 3

2 2 2

1 2 2 ln dt t t t t                  0,25

Vậy 1 3 ln 3 2 I   .

0,25

5

(1,0đ)

( ) Q //( ) P nên phương trình ( ) Q có dạng 2 3 0 x y z D     với 10 D  . 0,25

(2; …