Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trần Phú - Hà Tĩnh lần 2

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x

   .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (1 điểm). a) Giải phương trình cos2 sin 1 0 x x   . b) Giải phương trình     2 1 2 log 3 1 log 1 2 x x     .

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn: 2 4 z iz i   . Tìm môđun của z.

b) Cho tập   1,2,3,4,5,6,7 X  , gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được

thành lập từ các phần tử của tập X. Lấy ngẫu nhiên một phần tử thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 5.

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân

ln 6

0 2 3

x x

x e I e dx e

          .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm   0;4; 1 A  ,   2; 2;1 B  , I là trung điểm AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với đường thẳng OB. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3 AB a AD a   . Cạnh SA vuông góc với (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 450. Gọi P là điểm thuộc cạnh BC sao cho CP = 2BP. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DP.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N tương ứng là trung

điểm của AB, CD. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho 5 3 CE EB  , điểm 4 0; 3 G       

là trọng tâm tam

giác BDN. Đường thẳng ME có phương trình 3 12 0 x y    . Xác định tọa độ điểm B và điểm M.

Câu 8 (1 điểm). Giải phương trình

2

2 4 2 1 3 1 4 10 3

x x x x x x

      .

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 1 x y z   .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 9 1 1 1 1 P x y z x y                

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Đáp án Điểm

Câu 1a

Cho hàm số 2 1 1 x y x

   .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

1,0đ

- Tập xác định  D R \ 1 

- Chiều biến thiên: + Sự biến thiên  

2 1 ' 0 1

    y x với x 1  . 0,25

+ Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng khoảng   ;1  và   1;.

+ Giới hạn và các đường tiệm cận.

lim 2; lim 2;     x x y y Đồ thị nhận đường thẳng y 2  làm tiệm cận ngang.

x 1 x 1 2x 1 2x 1 lim ; lim x 1 x 1           Đồ thị nhận đường thẳng x 1  làm tiệm cận đứng.

+Cực trị: Hàm số không có cực trị

0,25

+Bảng biến thiên

0,25

- Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm   2;3 ,   1;0 1 ;0 2      

0.25

Câu 1b

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 1,0đ

Phương trình tiếp tuyến    ' : y y 2 x 2 y 2     0,5

Ta có   y' 2 1;y 2 3   0,25

Suy ra   : y 1 x 2 3 : y x 5       0,25

x 1 y – –

y

2

2

1

2

y

x O 1 2

3

Câu 2a

Giải phương trình cos2 sin 1 0 x x   . 0,5đ

2 cos2x sinx 1 0 2sin x sinx 0 sin x 0        hoặc 1 sin x 2  0,25

sin x 0 x k   ; 1 sin x x k2 2 6       hoặc 5 x k2 6

    0,25

Câu 2b

Giải phương trình     2 1 2 log 3 1 log 1 2 x x     . 0,5đ

Điều kiện xác định 1 x 3  .

Khi đó     2 1 2 log 3x 1 log x 1 2        2 2 log 3x 1 x 1 log 4        0,25

  

2 3x 1 x 1 4 3x 2x 5 0         x 1   hoặc 5 x 3  

Đối chiếu điều kiện ta có x 1  là nghiệm 0,25

Câu

3a

Cho số phức z thỏa mãn: 2 4 z iz i   . Tìm môđun của z. 0,5đ

Đặt z a bi   với a,b R  , suy ra z a bi  

2z iz 4 i          2 a bi i a bi 4 i 2a b 2b a i 4 i            0,25

2a b 4 a 3

2b a 1 b 2

              Suy ra z 3 2i z 13     0,25

Câu 3b

Cho tập   1,2,3,4,5,6,7 X  , gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các phần tử của tập X. Lấy ngẫu nhiên một phần tử thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 5.

0,5đ

Gọi  là không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên một số …