Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Thoại Ngọc Hầu lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ( Thi thử lần III )

ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 2 log 2 log 3 3 10 x x − + = .

b) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 6 0 z z z z + + + + = trên tập hợp các số phức.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

/2 2

0 sin xsin2xdx

π ∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ):6 3 2 1 0 P x y z + − −= và mặt cầu

( ) 2 2 2 : 6 4 2 11 0 S x y z x y z + + − − − − = . Chứng minh mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là một

đường tròn ( ) C . Tìm tọa độ tâm của ( ) C .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho số thực α thỏa mãn điều kiện sin cos 2 α α + = . Tính tan cot 2 A α α = + .

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n 2 x x   −    

, biết x>0 và 2 n 2 n 1 n n n A C C 4n 6 − − = + + + .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh . a Góc  0 60 , BAC  hình chiếu

vuông góc của S trên mặt ( ) ABCD trùng với trọng tâm của tam giác . ABC Mặt phẳng   SAC hợp với mặt

phẳng ( ) ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ B đến ( ) SCD theo . a

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6 S = và có

phương trình đường thẳng AC là 2 9 0 x y    . Điểm (0;4) M thuộc đường thẳng BC . Xác định tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết đường thẳng CD đi qua (2;8) N và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

    2 4 2 2 2 3 2 3 2 2 x x m x x x x x

                 

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 2, 1, 0 > > > x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 1 1 ( 1)( 1) 2 2(2 3) = − − + + + − + − P y x z x y z x y

------Hết------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................................................; Số báo danh:...............................................

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ( Thi thử lần III )

ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 06 trang)

Câu Đáp án (trang 01) Điểm

1 (1,0đ)

+Tập xác định: D = 

+Sự biến thiên: .

0,25

. Các khoảng đồng biến . Các khoảng nghịch biến

. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 x = , yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại , yCT = 0

.Giới hạn:

0,25

+Bảng biến thiên

x - 0 2 +∞

y' + 0 - 0 +

y - 4

0 +∞

0,25

+Đồ thị:

6

4

2

2

4

10 5 5 10

0,25

2 (1,0đ)

Hàm số 2 x y x e = liên tục trên đoạn [ ] 1;2 − 0,25

0,25

0,25

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 0,25

3 (1,0đ)

a) Điều kiện xác định: 0 x > .

Đặt 2 log 3 , 0 x t t = > . Phương trình trở thành 9 10 1 9 t t t t + = ⇔= ∨= 0,25

2 log 2 3 1 log 0 1 x t x x = = ⇔ = ⇔ = , 2 log 2 3 9 log 2 4 x t x x = = ⇔ = ⇔ =

Vậy phương trình có hai nghiệm 1, 4 x x = = 0,25