Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Hồng Quang - Hải Dương lần 3

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPTQG NĂM 2016 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

4 2 2 3    y x x .

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 2 1     f x x x với   2;4  x .

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

2 1 3     z i i .

b) Giải bất phương trình

2 2 1 2 log 2log 3 0 x x    .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

2

0

cos sin cos



   I x x xdx.

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (5; 3;4) I  và tiếp xúc với mặt phẳng ( ): 2 5 0 P x y z     . Tìm tọa độ tiếp điểm của ( ) S và ( ) P .

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình

2 3sin 2cos 2 2   x x .

b) Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp

thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB a  ,

3 AC a  . Hình chiếu vuông góc của ' A trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm H của

cạnh BC ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

. ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA , ' CB .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, có đỉnh (0;2) C và 3 AD BC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo BD. Điểm

24 16 ; 13 13 M       

là điểm thuộc đoạn HD sao cho 2HM = MD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình

thang vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng ( ) : 1 0 d x y   .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   2 1 4 2 ( , )

3 2 1 5

x y x x y

x y

x x y y

                 

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 1 a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   

3 3 3 14

1 1 1

a b c P a bc b ca c ab c a b          

----------------- Hết ----------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 3

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a (1,0 đ)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

4 2 2 3    y x x .

TXĐ:   D ,

3 ' 4 4   y x x , 0

' 0 1 1

        

x

y x x

,

    ' 0 1;0 1;    y x và     ' 0 ; 1 0;1   y x

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng    1;0 ; 1;  , hàm số nghịch biến trên các

khoảng    ; 1 ; 0;1  .

Hàm số đạt cực đại tại 0; 3 CD x y  ,

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm    1 ;y 1 1 4 1

CT x y y x

       

0,25

    4 2 4 2 lim lim 2 3 ; lim lim 2 3             x x x x y x x y x x .

Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3) 

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm    3;0 , 3;0 

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

0,25

1b

(1,0 đ)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 2 1     f x x x

với   2;4  x .

 

2 4 '( ) 1

1 

 f x

x

0,25

   

3 2;4 '( ) 0

1 2;4

x f x

x

    

0,25

   10 2 4; 4 ; 3 3 3    f f f . 0,25

Vậy

  

   2;4 2;4 max ( ) 2 4; min ( ) 3 3     f x f f x f 0,25

x –∞ 1  0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

4 

3 

4 

+∞

f(x)=x^4-2*x^2-3

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

O