Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Yên Lạc - Vĩnh Phúc lần 5

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 3. y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 ( 3) 5 y x x m x      đạt cực trị

tại 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 4. x x  

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho hàm số ( ) .5x f x x  . Giải phương trình 25 '( ) .5 .ln5 2 0. x x f x x    

b) Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 2 ) 3 (1 ) . i z i i z   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

0

3 1

2 1 1 1 x I dx x 

    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z d     , mặt phẳng

( ) :2 2 5 0 P x y z     và điểm (1;1; 2) A  . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình

chính tắc của đường thẳng  đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2 3sin sin 2 1 3 0. x x    b) Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn ra vào ngày 22/05/2016, lớp 12A1 trường THPT Yên Lạc có 22 bạn đủ 18 tuổi được đi bầu cử, trong đó có 12 bạn nữ và 10 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên trong số đó 6 bạn tham gia công tác chuẩn bị cho ngày bầu cử. Tìm xác suất để 6 bạn được chọn có ít nhất 4 bạn nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0 30 BAC  . Cạnh bên

2 13 ' 3

a AA  . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác

ABC, góc giữa AA’ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và A’B. Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (C) cắt nhau tại P. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết phương trình :17 141 0 DE x y    , đỉnh A thuộc đường thẳng : 2 0 d x   , trung điểm BC là

13 1 ; 2 2 M      

và đường thẳng AB đi qua điểm   0;1 N .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:    

2 2

2 2 8 2 3 , 4 2 3 2 5

x y x y xy x y x y x y

              



Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn , , 1 a b c  và 2 a b c abc    . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c P a b c         

---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:……………

Trang 1/6

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC (Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM I. LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí sinh. Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Trong lời giải câu 7 và câu 8 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Khảo sát hàm số 4 2 2 3. y x x    ( ) C . 1.0

* TXĐ: D  * Giới hạn, tiệm cận: lim lim x x y y     0.25

Ta có 3

0

' 4 4 . ' 0 1

1

x

y x x y x

x

          

-Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) &(1; )   -Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)& (0;1)  -Hàm số đạt cực đại tại 0, 3 CD x y   -Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 4 CT x y  

0.25

*BBT: x

y

-∞

+∞

+∞

+∞

-1

-4 -4

0

-3

1

y’ 0 0 0 - - + +

x

y

-∞

+∞

+∞

+∞

-1

-4 -4

0

-3

1

y’ 0 0 0 - - + +

0.25

*Đồ thị 0.25