Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Bình Long - Bình Phước

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÌNH LONG Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 1 3 x y x    có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thẳng : d y x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   

3 5 f x x x   trên

đoạn   5 ;0 .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Xác định phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng: 1 3 3 1

i z i i     .

b) Giải phương trình sau:   2 3 log 3 6 2 1 x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

4 6

0

tan cos2

x I dx x 



Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d     và mặt

phẳng ( ): 2 2 2 0 P x y z     . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I nằm trên đường thẳng d đồng thời (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (yOz).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:   1 sin cos2 sin 1 4 cos 1 tan 2

x x x

x x

         



b) Một hộp có 30 viên bi, trong đó có 13 viên màu xanh, 9 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra, có ít nhất một viên bi màu đỏ

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bới hai đường thẳng OM và SA.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d đi qua M và D có phương trình 2 2 0 x y    . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D, biết   1;4 A và đỉnh C nằm trên đường thẳng : 5 0 x y     và hoành độ điểm C lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 2 2

2 2 2 2 4( 1)

( 1) (2 1) 3 2

y y x y xy

x y x y x x

              Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1. a b c   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     2 1 2 1 2 1 a b c P abc

    .

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 1 3 x y x   

1đ

* Tập xác định:  \ 3 D  * Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:  

2 4 ' 0, 3 y x D x    

Hàm số đồng biến trên các khoảng     ;3 à 3; v  

0,25

* Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận ngang: 1 y  vì lim 1 x y  , lim 1 x y  

Tiệm cận đứng: 3 x  vì 3 lim x y   , 3 lim x y   

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị : Nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Đi qua: A (0; 1/3); B(–1; 0)

4

2

2

4

10 5 5 10

g x( ) = 1

f x( ) =

x 1

x 3

0,25

b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thẳng

: d y x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

0,5đ

- Giao điểm của hai đường tiệm cận   3; 1 I 

- Phương trình hoành độ giao điểm: 1 3 x x m x       1 3 x x m x    (do x = 3 không là nghiệm)

  2 2 3 1 0 x x m m      (*)

- Vậy để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt   2 2 3 1 0 x x m m     

có hai nghiệm phân biệt       8 0 ; 8 0; m m m       

0,25

Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của pt (*) Khi đó ta có     1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m  

Khi đó trọng tâm G của tam giác ABI có tọa độ 1 2 1 2 3 2 1 ; 3 3 x x x x m G           

Mặt khác ta có 1 2 2 x x m    Vậy 5 1 ; 3 3 m m G        

Vậy để trọng tâm G thuộc (C) khi đó:

4 1 12 1 1 1 5 3 3 4 3 3

m m m m       

2 2 8 20 0 10

m m m m

        

Kết luận: so với điều kiện, vậy với m = 2; m = –10 thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25

x  3  y + +

y

1 





1 