Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Hạ Long - Quảng Ninh lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 3 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến đi qua

điểm   4;2 M .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn   1 2 5 5 0 i z i    . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 10 w z z   .

b) Giải phương trình sau: 1 3 3 3 log (5 ) log ( 1) log ( 1) 1 x x x      .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:  

1 2 1

0       .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 3 3 1 x y z      , mặt

phẳng (P): 2 5 0 x y z     và điểm (1;2;3) A . Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (P) sao cho A là trung điểm MN.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 3 tan 4  . Tính giá trị biểu thức: 2 sin 2cos cos sin( ) P          .

b) Để kỷ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên, một trường THPT tổ chức cho học sinh các hoạt động ngoại khóa và hội diễn văn nghệ. Có tất cả 5 tiết mục hát, 3 tiết mục múa và 2 tiết mục kịch. Ban tổ chức sắp xếp thứ tự các tiết mục để biểu diễn một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để tiết mục biểu diễn đầu tiên và cuối cùng đều là tiết mục múa.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB a  , 3 BC a  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm

đối xứng của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE tại điểm thứ hai là 4 2 ; 5 5 I       

(I khác B, E). Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại 5 ; 1 2 T         . Biết điểm A thuộc đường thẳng

: 4 0 d x y    . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:    4 2 1 2 1 1 1 x x x x x     trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 2 2 x y z xy     . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức

2 2

2 2 2 6 2 4 2

x y x y P x y x y z z

        .

-----------------HẾT----------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………….; Số báo danh: ………………………...................

I x x 1 ex dx

1

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (1 điểm)

 Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 3 ' 4 4 y x x   ; 0 ' 0 1 x y x      . 0,25

- Các khoảng đồng biến: ( ; 1)  và (0; 1). Các khoảng nghịch biến: ( 1;0)  và (1; ) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hai điểm 1 x  và 1 x ; yCĐ = ( 1) 4 y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  ; (0) 3 CT y y  . - Giới hạn: lim , lim x x y y    .

0,25

 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y’ + 0 - 0 + 0 -

y 4 4 - 3 -

0,25

 Đồ thị: - Nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Cắt trục hoành tại các điểm có

tọa độ là   3;0 và   3;0  .

- Cắt trục tung tại điểm có tọa độ   0;3 . 0,25

Câu 2 (1 điểm)

Tập xác định của hàm số   \ 1 D R   ,  

2 4 '( ) 1 f x x   .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm   0 0 ; x y có dạng:

   

  0 0 0 0 0 2 0 0

3 4 '( ) 1 1

x y f x x x y y x x x x

          .

0,25

Tiếp tuyến đi qua điểm   4;2 M nên ta có:

 

0 0 2 0 0

3 4 2 (4 ) 1 1

x x x x

      0

0

1

11

x

x

     . 0,25

Với 0 1 x : Phương trình tiếp tuyến là 2 y x   . 0,25

Với 0 11 x  : Phương trình tiếp tuyến là 1 46 25 25 y x   . 0,25