Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lê Quý Đôn - Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 2 x y x − = +

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 ( ) 1 2 x f x x = + + trên [ ] 1;3

Câu 3. (1,0 điểm)

1)Cho số phức 3 2 z i = − .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 1 w iz z = −

2) Giải phương trình : 2 2 2 log (2 3) 2log 4 x x − − =

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân :

1

0 ( ) x I x e xdx = + ∫

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1;2;3) I − và mặt phẳng (P) có

phương trình ( ) : 4 1 0 P x y z + − −= .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M

Câu 6(1,0 điểm)

a). Giải phương trình lượng giác : cos2 (1 2cos )(sinx cosx) 0 x x + + − =

b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác

suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 0 45 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính

Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có

phương trình 2 2 0 x y − − = và điểm M có tung độ âm

Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực

3 2

2 2

1 1 3 ( 1) 1 1

2 4 21 16 1 0

y x y xy x x y x

x x y x y x x y

 − = + + + − +  + +   − + + − + − + − + + = 

Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 4 4 3 3 ab a a b bc b b c P b a c b + + + + = + + +

…………….Hết ………….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ………………………………..Số báo danh ……………………………..

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Câu NỘI DUNG Điểm Câu1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2 2 x x y x x − −+ = = + + 1 điểm a)TXĐ: { } \ 2 D R = −

b)Sự biến thiên

-Chiều biến thiên 2 4 ' ( 2) y x = − +

' 0 x -2 y < ∀≠ ………………………………………………………………………………………... Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) −∞− và( 2; ) − +∞ -Cực trị : Hàm số không có cực trị -Giới hạn và tiệm cận :

lim 1 ;lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = − = − Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2 2 2 2 2 lim lim , lim lim 2 2 x x x x x x y y x x →− →− →− →− + + − − −+ −+ = = +∞ = = −∞ + + .Đường thẳng x = -2 là tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số ………………………………………………………………………………………... Bảng biến thiên

………………………………………………………………………………………... Đồ thị

0.25 0.25 0.25 0.25

y'

x −∞ +∞ -2

y

- -

+∞

-1

-1

−∞

Câu2 1.0đ Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau 2 ( ) 1 2 x f x x = + + Trên [ ] 1;3

1 điểm

+Hàm số f(x) xác định và liên tục trên [ ] 1;3

+

2

2 2 2 1 4 '( ) = 2 2 x f x x x − − = +

+ [ ] [ ]

2 2 1;3 '( ) 0 4 0 2 1;3

x f x x x

= ∈ = → − = ⇔= −∉ 

Ta có 7 19 (1) ; (3) ; (2) 3 2 6 f f f = = =

[ ] 1;3

7 ( ) 2 Maxf x = khi x = 1

[ ] 1;3 min ( ) 3 f x = khi x = 2

Vậy + Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x = 2

+ Giá trị lớn nhất của hàm số là 7 2 khi x = 1

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu3 1)Cho số phức 3 2 z i = − .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 1 w iz z = −

2) Giải phương trình : 2 2 2 log (2 3) 2log 4 x x − − =

1 điểm

1)Cho số phức 3 2 z i = − .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 1 w iz z = −

+ Ta có 1 1 3 2 (3 2 ) 2 3 3 2 13 i w iz i i i z i + = − = − − = + − −

23 37 13 13 w i = +

+ Số phức w + có phần thực 23 13

+ có phần ảo 37 13

2) Giải phương trình : 2 2 2 log (2 3) 2log 4 x x − − = (1) Điều Kiện

2

0 0 3 (2 3) 0 2

x x

x x

>  >   ↔   − > ≠  

(1) ↔

2 2 2 2 log (2 3) 2log log 16 x x − = +

2 2 2 2 …