Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT tỉnh Đồng Tháp

THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 23/5/2016 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 2 x y x

   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 1 5 y x x   .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 ) (1 )(2 ) 5 i z i i i     . Tìm phần thực và phần ảo của z . b) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số

tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức   1

n T A r   , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi . Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân



  

2 5

0 ( cos )sin I x x xdx .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm (5;5;0), (4;3;1) A B và đường thẳng

1 2 2 : 2 1 1 x y z d      . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao

cho 3 MA  .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 2 3 sin 0 x x   . b) Có hai thùng đựng xoài. Thùng thứ nhất có 10 trái (6 trái loại I, 4 trái loại II), thùng thứ hai có 8 trái (5 trái loại I, 3 trái loại II). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một trái. Tính xác suất để lấy được ít nhất một trái loại I.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc  0 60 ABC  , hai mặt phẳng   SAC và   SBD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng 0 30 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với (1;2) A . Gọi H là

trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC , trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng :2 2 0 x y     và phương trình đường thẳng : 1 0 BD x y   . Tìm toạ độ của , B C biết rằng

điểm D có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 2

2 2 , . 5 4 3 18 4

x xy y x y y x y x y x x x y

               



Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện   1 xy yz zx . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức         

2 2 2 2 2 2

1 1 1

1 1 1

x y z P

x y z x y z .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỈNH ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN HDC CHÍNH THỨC

(Gồm có 01 trang)

Câu Đáp án Điểm 1 (1,0đ)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   

1 2 x y x .

1,00

♥ Tập xác định:   \ 2 D    .

♥ Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên:

 

2 3 '

2 y

x 



; ' 0, y x D   .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ; 2  và   2;  .

0,25

ￚ Giới hạn và tiệm cận:

lim lim 1 x x y y      tiệm cận ngang: 1 y .

2 2 lim ; lim x x y y        tiệm cận đứng: 2 x .

0,25

ￚ Bảng biến thiên:

x  2   'y   y  1

1 

0,25

♥ Đồ thị: + Giao điểm với các trục:

         

1 1 : 0 : 0; 2 2 Oy x y và        : 0 1 0 1: 1;0 Oy y x x

Đồ thị cắt các trục tọa độ tại         

1 0; , 1;0 2 .

0,25