Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Sơn La lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 4 2 2 1. y x x = − −

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thị

hàm số với trục tung.

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) 2 4 3 i z i + = − . Tìm mô đun của số phức w 2 iz z = + .

b) Giải bất phương trình: 25 6.5 5 0. x x − + ≤

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

4

0 . 2 1 1 dx I x = + + ∫

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho 1 sinα 3 = và π 0 α 2 < < . Tính π sin α . 3   +    

b) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển

n

2 2 x , x   −    

biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2 n n 4 C n 2C 3 = +

(trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n).

Câu 6 (1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 3; 0; 4 , 1; 0; 0 A B − . Viết phương

trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên trục tung sao cho 13. MA MB = Câu 7 (1,0 điểm).

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và ' 3. AB a = Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

( )( ) 2

1 2 2 5 2 2 ; ( , ) 8 8 2 1 3 4 7

x y x xy x y y x y xy x y y x x x

 + + − + − + + = + −  ∈  + − − = − + −  − + 



Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): ( ) ( ) 2 2 1 2 25 x y − + + = . Điểm H(2; 5) − và K( 1; 1) −− theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến các cạnh tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết điểm A có hoành độ dương. Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3 xy x y + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) 2 2 3 3 1 1 x y xy P x y y x x y = + + − + + + +

------------------------------ Hết --------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)

Môn: TOÁN

CÂU Đáp án Điểm Câu 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 4 2 2 1 y x x = − −

• Tập xác định:  0,25

• Sự biến thiên: +) Giới hạn và tiệm cận lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ =+ ∞ =+ ∞. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Bảng biến thiên: 3 ' 4 4 y x x = − ; ( ) 2 ' 0 4 1 0 0 1 y x x x x = ⇔ − = ⇔ = ∀= ±

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: ( ) ( ) 1; 0 à 1; v − + ∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 à 0; 1 v −∞− + .

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; yCT = -2.

0,25

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -1 +∞

-2 -2

0,25

• Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

0,25

Câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thị

hàm số với trục tung.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ x = 0; y = -3 0,25

( )

( ) 0 2 5 ' ' 5 1 y y x

− = ⇒ = − −

0,25

PT tiếp tuyến tại điểm M(0; -3) là: y = -5(x – 0) -3 hay y = -5x -3 0,5 Câu 3 a) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) 2 4 3 i z i + = − . Tìm mô đun của số phức

w 2 iz z = + .