Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Ân Thi - Hưng Yên lần 1

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 4 2 1 2 y x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 3( 1) 3(5 1) 2 1 y x m x m x m        có hai điểm

cực trị.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos2 3cos 2 0 x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 2 log (4 ) log 2 0 x x   

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: 3 ( ln ) x x x dx  

Câu 6 (1,0 điểm) Từ một hộp có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên hai

quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy được có tích các số ghi trên hai quả cầu là số

chẵn.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SA và BD.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD DC  . Đường

thẳng 1 : 2 d x  cắt đoạn AD và BC lần lượt tại E và F sao cho DE CF CD   . Đường

thẳng 2 d qua C vuông góc với BD có phương trình 2 : 11 4 54 0 d x y    . Tìm tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng 3 : 4 0 d x y    .

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 2 (1 ) 2 ( 1)

( 4)( 2 2) 2 2

x y x y y x x

x x x y x y

                

Câu 10 (1,0 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 1 xy yz zx   ,

chứng minh rằng:

2 2 2 3 3 1 1 1 4 x y z x y z      

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.

ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 4 2 1 2 y x x   1,0

TXĐ: D  ;

3 ' 2 2 y x x   ; 1 ' 0 0 x y x     

0,25

Hàm số đồng biến trên ( 1;0)  và (1; ) ; hàm số nghịch biến trên ( ; 1)  và (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại 0; (0) 0 x y   ; Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1; (1) y( 1) 2 x y     0,25

lim ; lim x x y y    

0,25

Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm ( 2;4),(2;4) 

-2 -1 1 2

1

2

3

4

x

y

O

0,25

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hs 3 2 3( 1) 3(5 1) 2 1 y x m x m x m        có 2 điểm cực trị. 1,0 TXĐ: D  Ta có 2 ' 3 6( 1) 3(5 1) y x m x m      0,25

2 ' 0 2( 1) (5 1) 0 y x m x m       

2 2 ' ( 1) 5 1 3 2 m m m m       Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt

0,25

hay 2 1 ' 0 3 2 0 2 m m m m          

0,25

Vậy ( ;1) (2; ) m   thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 0,25 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos2 3cos 2 0 x x    1,0

cos2 3cos 2 0 x x    2 2cos 3cos 1 0 x x   

cos 1 1 cos 2

x

x

     

0,5

'y x

y

   0 0  0 1 



1   0 

1 2 

0

1 2 