Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường LôMôNôXốp - Hà Nội lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP

ĐỀ THI THỬ ĐỢT II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3 2 0 d x y + + = .

Câu 2 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2 + − + = i z i z i . Tính môđun của số phức 2 2 1 − + = z z w z

.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 3 3 3 log 3log 3 2log 3 x x x − + = −

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2 1

0 (2 ) x x I e e xdx = + ∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: ( ) : 2 2 1 0 P x y z + − + = và hai điểm

(1; 2;0), (2;0;1) A B − .

a) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 cos2 sin 4cos 3 0 x x x − − + = . b) Trong giải cờ Vua của quận có 8 người tham gia trong đó có 2 học sinh trung học phổ thông là An và Hà. Các kỳ thủ được chia thành hai bảng A và B mỗi bảng có 4 người. Giả sử việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn An và Hà chung một bảng đấu. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có 2 AD AB = . Biết SA vuông góc với

đáy, 2 5 SC a = và góc giữa SC với (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của hình chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn có phương trình 2 2 ( 1) 25 x y + + = . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (0;4) I . Tìm tọa của đỉnh B biết ( 1;5). A −

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 3 2 2 3 2 10 17 8 2 5 x x x x x x − + − + = − trên tập số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , x y z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

3 3 3 2 2 2 4 x y y z z x xyz S z x y xy yz zx = + + + + +

----------------------HẾT---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………….……………………; Số báo danh:…………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

2 1 1 x y x − = +

• Tập xác định: ( ) ( ) ; 1 1; D = −∞− ∪−+∞

• Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

( )

2 3 ' 0, 1 y x D x = > ∀∈ +

0,25 - Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞− −+∞;

- Hàm số không có cực trị; - Giới hạn: lim 2; lim 2 x x y y →+∞ →−∞ = = ⇒TCN: 2 y =

1 1 lim ; lim x x y y + − →− →− = −∞ = +∞⇒ TCĐ: 1 x = − 0,25

- Bảng biến thiên:

x −∞ -1 +∞ y’ + || +

y

+∞ 2 2 −∞ 0,25 • Đồ thị:

0,25

b) (1,0 điểm)

2 1 1 x y x − = + ( )

2 3 ' 1 y x ⇒ = +

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là ( ) 0 0 ; M x y , x0 ≠ -1. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến

là 0 '( ) y x . Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 : 3 3 d y x = − − ⇒ hệ số góc 3 ttk =

0,25

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

x=-1

y=2 I

O