Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường LôMôNôXốp - Hà Nội lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP

ĐỀ THI THỬ ĐỢT I - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 4 3 y x x = − + .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 1 f x x x = −

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn: 2 1 4 1 z i i i + − = + − . Tìm các căn bậc hai của số phức z .

b) Giải bất phương trình: 2 2 2 log log 4 4 0 x x + − ≥

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

4

0

(3 1)cos2 I x xdx

π

= − ∫

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: 1 2 : 2 1 3 x y z d − + = = − và điểm

(1; 1; 3) A −− . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d . Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 4 cos 5 α − = biết 2 π α π < < . Tính giá trị của biểu thức: (1 2sin 2 )(3 2cos2 ) P α α = + −

b) Một lớp có 32 học sinh, trong đó có 3 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 18 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia lớp học thành hai nhóm sao cho mỗi nhóm có 16 học sinh, trong mỗi nhóm đều có học sinh giỏi và có ít nhất 5 học sinh khá? Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ’ ’ ’ . ABC A B C , đáy ABC là tam giác vuông tại A, = , 2 AC a BC a =

và ’ 3 AA a = . Tính thể tích của lăng trụ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm cạnh A’B’, tính góc giữa đường thẳng IG và mặt phẳng (ABC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có / / AD BC và 3 AD BC = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng qua M, vuông góc với AC và đường thẳng qua N, vuông góc với BD cắt nhau tại P. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết

(1; 1), (5;3), ( 1;3). M N P − −

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 3 3 2

3 2 3 5 1 0

3 2 1 0

x y xy y

xy y

 + − + =  − −= 

trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 2 4 a b a b + + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2 2 2 1 1 2 ( ) 1

a b a b A a a b b a b

  + + + = + +   + + + +  

----------------------HẾT---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………….……………………; Số báo danh:…………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 1 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm)

4 2 4 3 y x x = − + • Tập xác định:  • Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 3 2 0 ' 4 8 4 ( 2); ' 0 2

x y x x x x y x

=  = − = − = ⇔= ± 

0,25

Các khoảng đồng biến: ( 2;0) − và ( 2; ) +∞; các khoảng nghịch biến: ( ; 2) −∞− và

(0; 2) .

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1 2, 1 CT CT x y = − = − và 2 2 2, 1 CT CT x y = = −;

Hàm số đạt cực đại tại 0, 3 CD CD x y = =

- Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = +∞ 0,25

- Bảng biến thiên:

x −∞ 2 − 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 +

y

+∞ 3 +∞ -1 -1 0,25 • Đồ thị:

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

2 - 2

3

-1

O

0,25

2 (1,0 điểm) ( )

2 1 f x x x = −

• Tập xác định: [-1;1] D =

• ( )

2 2 2

2 2 1 2 ' 1 1 1

x x f x x x x

− = − − = − −

0,25 ( ) 1 ' 0 [-1;1] 2 f x x = ⇔ = ± ∈

0,25

( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 0; ; 2 2 2 2 f f f f     − = = = − = −        

0,25

( ) ( ) [ 1;1] [-1;1] 1 1 1 1 ; 2 2 2 2 Max f x f Min f x f −     = = = − = −        

0,25