Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lê Quý Đôn - Thái Nguyên

TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN

THÁI NGUYÊN

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Ngày thi: /5/2016 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x − = +

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 4 y x mx = − + không có điểm cực trị. Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x ≥ +

b) Giải phương trình cos2 3sin 2 0 x x − − = Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC , biết độ dài các cạnh 5; 12; 13 AB BC CA = = = . Tính côsin của góc A và diện tích của tam giác.

b) Tính tích phân

3

2 2 I x x dx = − ∫

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 1 3 2 6 i z i z i + + − = − .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm: 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 4 học sinh lớp 12C và 5 học sinh lớp 12D. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12D.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3 2 a SD = . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) A 2;2; 1 − và mặt phẳng (P):

x 2y z 5 0 + −+ = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với (P); Tính góc giữa đường thẳng OA và (Q). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD = < , điểm (1;2) B , đường thẳng BD có phương trình là 2 0 y − = . Đường thẳng qua B vuông

góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 25 0 x y − − = . Tìm tọa độ đỉnh D .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( )

( )

3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2 1

2 14 3 2 1 2

x x x x y y

x x y

 − + −= − −  + = − − + 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 4 + + ≤ x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P xyz xy yz zx = + + + 1 1 1 64 .

-------------HẾT------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………….…………Số báo danh:……………………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TN THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN THI: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với Câu 6, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần làm. - Các trường hợp đặc biệt thì trao đổi thống nhất thêm khi chấm. II. ĐÁP ÁN:

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x − = + 1,0

1. Tập xác định: \{-1} D =  2. Sự biến thiên.

2 3 ' 0, ( 1) y x D x = > ∀∈ +

Suy ra hàm số đồng biến trong các khoảng ( ; 1) −∞− và ( 1; ) −+∞ Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn

( ) ( ) 1 1 lim 1; lim 1; lim ; lim x x x x y y y y + − →+∞ →−∞ →− →− = = = −∞ = +∞

Suy ra đt 1 x = − là tiệm cận đứng, đt 1 y = là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Bảng biến thiên

x 1 −∞ − + ∞ y’ + +  y

1

1

+ ∞

−∞





0,25

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại( ) 2;0 , giao với trục Oy tại ( ) 0; 2 − và có tâm đối xứng

là điểm ( 1; 1) I − . 0,25

2

Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 4 y x mx = − + không có điểm cực trị. 1,0

* Tập xác định: ; 2 ' 3 2 y x m = − 0,25 Hàm số không có điểm cực trị khi p.trình ' 0 y = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. 0,25

2 2 0 0 3 m x m ⇔ = ≤ ⇔ ≤ 0,5

3

a Giải bất phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x ≥ + (1) 0,5

Điều kiện của bất phương trình (1) là: 0 x > (*) +) Với điều kiện (*),

2 2 2 2 2 2 2 (1) log log log 4 4 log log 2 0 x x x x ⇔ ≥ − + ⇔ − − ≥

0,25

2

2

4 log 2 1 log 1 0 2

x x x x

≥  ≥   ⇔ ⇔   ≤− …