Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Sóc Sơn - Hà Nội lần 2

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT SÓC SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II - NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 2 3 x y x   

.

Câu 2 ( 1,0 điểm) Tìm m để hàm số:     3 2 2 2 1 2 5 7 2 3 y x m m x m x m        đạt cực tiểu tại 2 x .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Gọi 1 2 ; z z là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 2 2 0 z z    . Tính giá trị của biểu thức 1 2 A z z  

b) Giải phương trình :    

2 1 3 5 2 5 2 . x x      

Câu 4 (1,0 điểm )

a) Giải phương trình : sin 2 4 8 cos sin . x x x   

b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2

1 2 24 n n A C    . Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức Niu-

tơn của   3 , 0 n nx x x   .

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

4

1

2 1

2 1

x I x dx x

           .

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho điểm   0; 1;2 A  và mặt phẳng  P :

2 3 2 0 x y z     . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng . P

Tìm tọa độ điểm đối xứng của Aqua mặt phẳng . P

Câu 7 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có  0 , 2 , 120 , AB a AC a BAC    cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy   ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy  ABC bằng 0 60 . Gọi , M N lần lượt là

trung điểm của các cạnh , SB SC . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a và tính góc giữa hai đường thẳng AM và . BN

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của

cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13 10 7 0 x y    ; điểm (1;4) M thuộc đoạn thẳng AC sao

cho 4 AC AM  . Gọi K là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3 2 AC AB  và điểm K thuộc đường thẳng : 1 0 x y    .

Câu 9 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 

 

2

2 2 2 2 2 , 2 1 2 3 2 4

xy y x x y y x x x x x

      

      



Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

        2 2 2 4 4 5 . 2 2 2 2 4 P

x y x z y z y z y x z x x y z            

.... Hết....

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.

Chú ý: +) Đáp án dưới đây có bước chỉ là hướng dẫn chấm, nên thí sinh phải làm chi tiết mới được điểm tối đa.

+) Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu Đáp án Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 2 3 x y x   

1)Tập xác định: 3 D \ 2         

2)Sự biến thiên:

+)Chiều biến thiên:

 

2 5 ' 0, 2 3 y x D x

    

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3 ; 2       

và 3 ; 2        

.

+) Cực trị: hàm số không có cực trị. Lưu ý: Thí sinh có thể không nêu kết luận về cực trị của hàm số.

0,25

+)Giới hạn và tiệm cận:

3 3 2 2

1 lim lim ; lim ; lim 2 x x

x x y y y y                  

   

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1 2 y 

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng 3 2 x 

0,25

+)Bảng biến thiên:

x 3 2 

 

1 2 

1 2 

0,25

3)Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại   1;0 A và cắt trục Oy tại 1 0;3 B     

x

y

O 1

0,25