Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Trà Vinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỈNH TRÀ VINH MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Thí sinh làm tất cả các bài sau đây:

Bài 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x + = + .

Câu 2 (0.75 điểm). Xác định giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 1 y x x mx = − + + đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 3 (0.75 điểm). Tính tích phân sau

2

0

sin 2 cos 1 os x x I dx c x

π

= + ∫ .

Bài 4 (2.25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 2 2sin 2 sin 7 1 s x x inx + −= .

2/ 3.16 2.8 5.36 x x x + = .

3/ ( ) 3 2

4 6 2 2 1 4

5 4

x y x x

x x y

 + + =  − = 

.

Bài 5 (0.75 điểm). Giải bất phương trình sau: 2 3 2 1 2 3 x x x x − − −≥ − −.

Bài 6 (0.75 điểm). Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AD ta lấy 1 điểm, trên cạnh BC ta lấy 2 điểm, trên cạnh

CD ta lấy 3 điểm và trên cạnh AD ta lấy n điểm. Biết có 439 tam giác tạo thành từ (n+6) điểm ở trên. Tìm n.

Bài 7 (1.25 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) 2;1;0 A , ( ) 0;4;0 B , ( ) 0;2; 1 C − và

đường thẳng (d): 1 1 2 2 1 3 x y z − + − = = .

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆vuông goác với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng (d) tại điểm D có

hoành độ dương sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng19 6 .

Bài 8 (0.75 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 3 2 2 i i z i i − −+ = + −

Bài 9 (0.75 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ( ) ( ) 2; 3 ; 3; 2 A B − − , sao cho

tam giác đó có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng :3 8 0 d x y − − = .Tìm tọa độ đỉnh C (với

G là trọng tâm của tam giác ABC) .

Bài 10 (0.75 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của

SC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM

..................Hết................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TRÀ VINH

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015- 2016

Bài Nội dung Điểm Bài 1 Txđ { } \ 1 D R = −

( ) { } ' 2 1 0 \ 1 1 y x R x = > ∀∈ − +

Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞− −+∞ Các tiệm cận lim 2; lim 2 2 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang

1 1 lim ; lim 1 x x y y x − + →− →− = +∞ = −∞⇒ = là tiệm cận đứng

BBT

x −∞ 1 − + ∞

'y + + y 2 + ∞ −∞ 2

Đồ thị cắt ox tại 1;0 2 A −       và cắt oy tại ( ) 0;1 B

Đồ thị nhận điểm ( ) 1;2 I − làm tâm đối xứng Đồ thị:

0,25 0,5 0,25

2

Bài 2 Txđ D = 

' 2 3 4 y x x m = − + ( ) ' 1 1 y m = − Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = thì ( ) ' 1 0 y = và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 1 x = Ta có ( ) ' 1 0 y = 1 m ⇔ = Khi 1 m = thì

' 2 3 4 1 y x x = − +

' 1 0 1 3

x y x

= = ⇔ =

BBT

x −∞ 1 3 1 +∞

'y + 0 - 0 + y CD y CT y +∞

−∞ Từ BBT suy ra 1 x = là điểm cực tiểu của hàm số khi 1 m =

0,25 0,25 0,25

3

Bài 3 Tích phân viết lại

2 2

0

sin cos 2 1 cos x x I dx x

π

= + ∫

Đặt 1 cos sin t x dt xdx = + ⇒ = − sin xdx dt ⇒ = − Đổi cận 0 2 x t = ⇒=

1 2 x t π = ⇒=

( )

2 2

1

1 2 t I dt t − = ∫

= 2ln 2 1 −

0,25 0,25 0,25 Bài 4 1/ 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + −= ( ) cos4 2sin3 1 0 x x ⇔ − =

( ) ( )

cos4 0

2sin3 1 0

x a

x b

=  ⇔ −= 

Giải ( ) , 8 4 k a x k π π ⇔ = + ∈

Giải ( ) 1 sin3 2 b x ⇔ =

2 18 3 , 5 2 18 3

k x k k x

π π

π π

= +  ⇔ ∈  = + 



Vậy pt đã cho có các nghiệm là 8 4 k x π π = + ,

2 18 3 , 5 2 18 3

k x k k x

π π

π π

= +  ∈  = + 



2/ Pt đã cho viết lại ( ) 4 9 3. 2. 5 0 9 4

x x a     + − =        

Đặt

4 , 0 9

x t t   = >    

( ) 2 3 5 2 0 a t t ⇔ − + =

1

2 3

t

t

=   ⇔= 

Khi 1 0 t x = ⇒ =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25