Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 BẮC NINH Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 3. y x x   

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm để đường thẳng : d y x m   cắt đồ thị hàm số 2

1 x y x   tại hai điểm

phân biệt.

Câu 3. (1,0 điểm)

a) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn      1 2 3 i z i i    

b) Giải phương trình 1 16 3.4 32 0 x x   

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân  

4

0

1 cos2 . I x xdx



  

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1; 2;3 A  và đường thẳng d

có phương trình 1 2 3 2 1 1 x y z      . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và song song

với đường thẳng d . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.

Câu 6. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình   sin sin 3cos 2cos2 0 x x x x    .

b) Trong kì thi THPT quốc gia năm 2016, để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi

4 môn, gồm 3 môn thi bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn thi do thí sinh tự chọn trong các môn: Lịch sử, Địa lí, Vật lí, Hóa học, Sinh học. Lớp 12A1 có 10 học sinh chỉ đăng kí xét tốt nghiệp. Tính xác suất để trong 10 học sinh đó có 6 học sinh trùng môn tự chọn.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6a, AD = 2a, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAD)

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, D là hình chiếu của B lên đường thẳng AC, M là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng MD đi qua điểm   2; 1 E   và phương trình đường tròn đường kính AH là

2 2 13 7 45 4 2 16 x y                

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm A thuộc đường

thẳng : 1 0 d x y   , hoành độ của điểm A lớn hơn 3 và tung độ của điểm M nhỏ hơn 2.

Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình      

3

2 8 2 1 2 1 2 x x x x x x x x         

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn ; c a c b   . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức      

   

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 64 a c b c P a b ab bc ca b c a c

                 

---------- Hết ---------- Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu Đáp án Điểm

1. 1,0

*TXĐ:  * Sự biến thiên Ta có ' y  3 4 4 x x  ; ' 0 1; 0 y x x    

0,25

Hàm số đồng biến trên    1;0 ; 1;   và nghịch biến trên    ; 1 ; 0;1 

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  0; 0 3 x y  ;

Hàm số đạt cực tiểu tại   1; 1 4. x y   

Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị

0,25

2. 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm  2 1 , 1 x x m x    ĐK: 1. x  0,25

       2 1 2 1 1 0 2 x x m x x m x m          0,25

Dễ thấy, 1 x  không là nghiệm của  2 nên  d cắt đồ thị hàm số 2

1 x y x   tại hai

điểm phân biệt khi và chỉ khi  2 có hai nghiệm phân biệt.

0,25

2 3 2 2 0 6 1 0

3 2 2

m m m

m

            

0,25

-4

0 0 0 y'

y

x

-4

-3

0 -1 1

+

+

+

-

1 -1

-3

-4

y

x O