Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Vĩnh Phúc lần 2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 y x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 1 2 x f x x    trên đoạn

  1;3 . Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trình   2 1 3 2.3 1 0 . x x x   

b) Giải phương trình     3 9 log 9 log 5 . x x x   

Câu 4 (1,0 điểm).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ln x y x  , y 0,  x 1,x e.  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   2; 1;3 A  . Viết phương

trình mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với trục Oz . Viết phương trình mặt cầu tâm , O tiếp

xúc với mặt phẳng  .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2cos2 8sin 5 0 ( ) x x x    .

b) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh

nam và 40 học sinh nữ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội thanh niên tình nguyện đó để tham gia một tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SAvuông góc

với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của , BC góc giữa SC và mặt phẳng   SAB bằng 300.

Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE , SC .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

đường kính . BD Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình 5 0 x y    . Các điểm E và

F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC . Tìm tọa độ các đỉnh , B D biết

5 CE  và   4;3 A ,   0; 5 . C 

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:   4 3 2 12 38 12 67 1 7 0 . x x x x x x x         

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 2 2 2 1. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3

a b c P ab bc ca abc b c c a a b                

----------Hết--------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 (HDC gồm 06 trang) MÔN: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với Câu 7 và Câu 8, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.

II. ĐÁP ÁN: Câu 1 (1,0 điểm).

Nội dung Thang

điểm *) Tập xác định:  D . *) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:   2 ' 3 -6 3 ( -2) y x x x x , y' = 0     

0 2 x x

     

y'

y'

   

 

0, ;0 2;

0, 0;2

x

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0 và    2;

Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2

0,25

+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại CĐ x = 0,y = y(0)= 0 Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại CT x= 2,y = y(2)= -4

+ Giới hạn và tiệm cận:   3 2 3 3 lim lim 3 lim 1 x x x y x x x x   

          

  3 2 3 3 lim lim 3 lim 1 x x x y x x x x   

          

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

0,25

+ Bảng biến thiên:

0,25

*) Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại

các điểm:    0;0 , 3;0

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm:

  0;0

0,25

x  0 2  y  0  0 



0

4 

