3 đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Phú Riềng - Bình Phước

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNG Môn thi: TOÁN 12 – Đề số 1 Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3 (1) 1 x y x

   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   ( ) ln 2 f x x x   trên đoạn

2 1;e    .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tìm mođun của số phức z, biết: 2 1 3 1 2 i i z i i     

b) Giải phương trình sau trên tập số thực:

1 2 6 4

x

x         

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

5 3

0

1 x x dx  

Câu 5 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –4; –2) và mặt phẳng

( ): 5 14 0 P x y z     . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ACB A B C có tam giác ABC vuông tại B, AB = a

5 AC a  , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mp(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ACB A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và AB.

Câu 7 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos2 sin2 cos sin 1 x x x x    

b) Trong khai triển

28 3 15

n x x x

       

, (x 0  ). Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng:

1 2 79 n n n n n n C C C     

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1; 2)

là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9;3 2 M      

là trung điểm của cạnh BC, phương trình

đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4 4 0 x y    . Viết phương trình cạnh BC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:   

2

2

2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x         .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 , ;1 2 a b      

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức   5 5

2 2 6 3 P a b ab a b a b      

------------HẾT------------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

Cho hàm số 2 3 (1). 1 x y x

  

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(1).

TXĐ:   

2 1 \ 1 , ' 0 1 D R y x D x     

hàm số đồng biến trên các khoảng

  ;1  và  1;

0.25

Giới hạn: lim 2 x y   , suy ra y=2 là đường TCN của đổ thị hàm số (1)

1 1 lim ; lim x x y      , suy ra x=1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số (1)

0.25

Bảng biến thiên:

0.25

ĐĐB (0;3)(3/2;0) Đồ thị:

0.25

Câu 2

(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   ( ) ln 2 f x x x   trên đoạn 2 1;e    

'( ) ln 1 f x x  ; '( ) 0 ln 1 0 f x x x e      (N)

2 (1) 2; ( ) ; ( ) 0 f f e e f e   

suy ra

2

2

1; ( ) 0 , e max f x khi x e    

  ;

2 1;min ( ) , e f x e khi x e    

 

0.25x2

0.25 0.25

Câu 3

(1,0 điểm)

a) Tìm mođun của số phức z, biết: 2 i 1 3i z 1 i 2 i     

Ta có      

1 3 1 22 4 2 2 25 25 i i z i i i       

2 5

5 z  

0.25x2

b) Giải phương trình sau trên tập số thực:

1 2 6 4

x

x         

2 1 2 6 2 2 6 0 4

x

x x x             

2 3( ) 1 2 2

x

x

vn x        

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

0.25x2

Câu 4

(1,0 điểm).

Tính tích phân

2

5 3

0

x x 1dx  

Đặt 3 2 3 2 1 1 2 3 u x u x udu x dx      Đổi cận 0 1 x u   ;

2 3 x u   

Khi đó tích phân đã cho tương đương  

3 5 3 2

1

3 2 2 596 1 1 3 3 5 3 15 u u u u udu

              

0.25

0.25

0.25x2

Câu 5

(1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –4; –2) và mặt phẳng (P):

x + y + 5z – 14 = 0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P).

x  1  y + +

y

2





2