2 đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trí Đức - Hà Nội

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC MÔN thi: TOÁN LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 1 x y x

   .

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 ( ) 2 3 f x x x    trên

đoạn   1;2  .

Câu 3. (1 điểm)

a) Giải phương trình: 3sin 2 cos2 sin 3 cos x x x x    .

b) Giải phương trình: 2 1 2 1 3 6 2 0 x x x      .

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:  

5

1 3 ln( 3) I x x x dx     .

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ( ) SA ABC  , 6 SA a  , cạnh bên SB tạo với

mp(ABC) một góc 600. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc  0 45 BAC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC .

Câu 6. (1 điểm)

a) Tìm môđun của số phức z, biết 2 1 . 3 5 z i z i   .

b) Tìm số hạng chứa

10

3 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

10

3 2 2 . , 0 x x x x         .

Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2; 2;1  ),

C( 2;0;1  ) và mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 P x y z     . Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K): 2 2 ( 3) 25 x y    , H là chân đường cao hạ từ B, D là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình 3 4 18 0 x y    . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm (6; 1) E  , hoành độ điểm A là số âm và tung độ điểm C là số âm.

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình.

3 2

2

( 3) ( 1)( 2) 1

3 8 3 4( 1) 2

x x x y x y x

x x x y

                

.

Câu 10. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 2 2 1 x y z xy    . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 4( 1) 2( ) 18 x y x y P x y x y z z         .

........................................................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh : ................................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ 1

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 (1đ)

Hàm số 2 2 1 x y x

   . Tập xác định:  \ 1 D  .

Sự biến thiên:  

2 4 ' 0; 1 1 y x x

     . HS nb trên mỗi khoảng   ;1  và   1;. 0,25 đ

Giới hạn và tiệm cận: lim 2 2 x y y     là tiệm cận ngang.

1 1 lim ; lim 1 x x y y x        là tiệm cận đứng. 0,25 đ

+ Bảng biến thiên:

0,25 đ

+ Đồ thị cắt các trục tại    0; 2 , 1; 0 .  

0,25 đ

Câu 2 (1đ)

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1;2]  .

2

2

3 2 '( )

3

x x f x x

    0,25đ

2 2 2 '( ) 0 3 2 3 4 & 0 1 f x x x x x x x          . 0,25đ

( 1) 5; (1) 3; (2) 2 2 7 min ( ) 5 f f f f x        tại 1 x  0,25đ

và max 3  tại 1 x . 0,25 đ

Câu 3a (0,5đ)

Chia hai vế cho 2, PT sin(2 ) sin( ) 6 3 x x       0,25đ

7 2 2 ; , 2 18 3 k x k x k          . 0,25đ

Câu 3b (0,5đ)

PT

2 2 3 3 3 3 2 0 3 2 0, 0 2 2 2

x x x t t t                            2 1( ), ( / ) 3 t Loai t t m  

0,25đ

1 3 3 1 2 2

x x

                 0,25đ

x  1  y  

y

2





2