Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Nguyễn Du - Bình Phước

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU TỔ TOÁN Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 4 2 1 1 ( ) 2 y x x C    .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để phương trình 4 2 2 2 0 (*) x x m    có 4 nghiệm phân biệt.

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2 4ln f x x x   trên đoạn   1;e .

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 3sin cos 0 2sin 1 x x x

  

Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình:     2 3 1 3 log log 4 1 x x x    .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân:

1

1 ( 3) x K x e dx

   

Câu 5 (1 điểm).

a) Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.

b) Tìm hệ số của 6 x trong khai triển  

8 2 3 2 x  .

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  , 2 AD a  ,

( ) SA ABCD  và SA a  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến

mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh

AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các

đỉnh A, B, C, D.

Câu 8(1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm   4;1;3 A  và đường thẳng

1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng

d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB  .

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2

4 2 2 3 2 ( 2) 0

( 4 1) (2 ) 0

x x y x

x x y x x y x

     

       ----------Hết----------

ĐÁP ÁN. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1đ - TXĐ: D =  - Sự biến thiên:

+ Ta có: 3 ' 2 2 y x x   , Cho 0 ' 0

1 x y x

     

+ Hàm số đồng biến trên (–1; 0) và (1; +), nghịch biến trên (–;–1) và (0; 1)

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = –1, đạt cực tiểu tại x = 1  và yCT = 3 2  .

+ Giới hạn:   lim . x y

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị: + Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0.25 0.25 0.25 0.25

b. Tìm m để pt: 4 2 2 2 0 (*) x x m    có 4 nghiệm phân biệt 0.5đ Ta có:

4 2 4 2 1 1 ( ) 1 (*) 1 1 2 2 1 ( )

            

y x x C x x m

y m d

Số nghiệm của pt(*) chính là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ thị (C) ta có:

(d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: 3 1 m 1 1 m 0 2 2     

0.25 0.25

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2 4ln f x x x   trên đoạn

  1;e . 0.5đm

Ta có  f x xác định và liên tục trên đoạn   1;e ;  4 ' 2 f x x x   . 0.25 Với   1; x e  ,  ' 0 2 f x x    .

Ta có     2 1 1, 2 2 2ln 2, 4 f f f e e     .

0.25 Vậy   

  

2

1; 1; min 2 2ln 2 2;max 4 e e f x x f x e x e        

x –∞ 1  0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

3 2 

1 

3 2 

+∞

2

-2

-1

-2 2

- 3

2

3

-1

1

1

y

x 0