Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Bắc Ninh lần 4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ: TOÁN – TIN MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/ 5/ 2016

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 4 y x x    . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số    3 2 2 3 3 1 f x x mx m x m      đạt cực đại tại 1 x.

Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 ). 2 5 3 i z iz i    . Tìm môđun của số phức

2 w z z  .

b) Giải bất phương trình     2 2 2 log 1 log 2 1 2 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

2 1

2 0

1 1 x I dx x     .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1 7 3 : 2 1 4 x y z d      và 2

3 1 2 : 6 2 1 x y z d       . Chứng minh hai đường thẳng 1d và 2 d chéo

nhau. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2 d . Câu 6 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 sin 2 2cos sin cos x x x x    .

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 2

n x

x       

với 0 x, biết

rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 3 3 1 6 294 n n A C     .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a   . Tam

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc

0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là

điểm trên cạnh AB sao cho 3 AB AD  , H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, 1 3 ; 2 2 M       

là

trung điểm đoạn thẳng CH. Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm   1;3 A  và điểm B nằm trên đường thẳng : 7 0 x y   . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:

2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 4 1 0 4 1

x x xy y y y xy x

x x y x x y x

                   

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2 2 x y z    với

{ , , } x max x y z  đồng thời 2 0 y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2 2 3 6 6 2 x y z T x z y z x y       .

------------- Hết ------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Câu ĐÁP ÁN Điểm

1 (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 4 y x x    1,0đ

 TXĐ: D . 0,25  Sự biến thiên *) Giới hạn và tiện cận lim x y  , suy ra đồ thị hàm số khôngcó tiệm cận

*) Bảng biến thiên

2 3 6 y x x   , 2 0 3 6 0 0, 2 y x x x x       

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   0;2

Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;0 , 2;  

Hàm số đạt cực đạt cực đại tại 0; 4 CD x y   .

Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại 2; 0 CT x y   .

0,5

 Đồ thị

0,25

2 (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số    3 2 2 3 3 1 f x x mx m x m      đạt cực đại tại 1 x. 1,0

    2 2 3 6 3 1 f x x mx m      ; Hàm số  f x đạt cực đại tại 1 x   1 1 f    0,25

 2 0 3 6 0 2

m m m m

       . 0,25

 Với 0 m: 

2 3 3 f x x   

Lập BBT của hàm số  f x ta thấy hàm số  f x đạt cực tiểu tại 1 x  nên 0 m không thỏa mãn.

0,25

 Với 2 m: 

2 3 12 9 f x x x    

Lập BBT của hàm số  f x ta thấy hàm số  f x đạt cực đại tại 1 x  nên 2 m

thỏa mãn. Vậy 2 m.

0,25

4

2

-2

x  0 2  y  0  0 



4

0

