Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa lần 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 . y x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 (x) x f x  trên đoạn[1;4].

Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 z z    ; , M N là các điểm biểu diễn

1 2 , z z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng . MN

b) Giải phương trình   3 log 8.3 9 2 x x   trên tập số thực.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x   và trục hoành.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 2 11 0 P x y z     và điểm (3;6;7) I . Lập phương trình mặt cầu ( ) S tâm I và tiếp xúc với ( ). P Tìm tọa độ tiếp điểm của ( ) P và ( ) S . Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức sin3 sin sin2 P      , biết 2 cos 3  .

b) Biển số xe ô tô của tỉnh X (nếu không kể mã số tỉnh) có 7 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập   1;2;...;9 , mỗi kí

tự ở năm vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập   0;1;2;...;9 . Một người chọn ngẫu nhiên một biển số xe trong tất cả các biển số trên. Tính xác suất để người đó chọn được một biển số mà có 5 kí tự ở 5 vị trí cuối là một dãy số tiến (chữ số liền sau lớn hơn chữ số liền trước). Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; , AB BC a   2 AD a  . Hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt

phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp .ABCD S và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I .

Gọi 17 9 H( ; ), ( 1;3) 5 5 K  

lần lượt là hình chiếu vuông góc của Alên BC và B lên AI . Phương trình

đường phân giác trong của góc A là ( ): 3x 8 0 d y    . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

 

2 2 2 2 3

2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4

( 1) ( 3x 2)( 2) 2( )( 2) 1

2 4 3 1 1 2 1 1 1

y y x x y y x x

x y x y y x y x y x y x y

                                    

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 8 8 8 8 8 y 3 1 x z z z   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 5 2 5

5 5 2 5 1 . (yz 1) (xz 1) z (x ) x z y z P y      

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………, Số báo danh:………………………..

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN

Đáp án gồm 7 trang

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 . y x x   1,0

 Tập xác định: D   Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x

       

0,25

Các khoảng đồng biến: ( ;0)  và (2; ) ; khoảng nghịch biến: (0;2) - Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 0, 0 CĐ x y   ; đạt cực tiểu tại 2, 4 CT x y  . - Giới hạn lim

x y  ; lim

x y  

0,25

- Bảng biến thiên:

x  0 2  y’  0 - 0  y 0 

 -4

0,25

 Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn   1; 2 I  làm tâm đối xứng.

0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 (x) x f x  trên đoạn[1;4]. 1,0

Ta có f(x) liên tục và xác định trên đoạn[1;4]và 2 9 '( ) 1 f x x  . 0,25

Với [1;4], '( ) 0 x 3 x f x     0,25

Ta có: 25 f(1) 10, (3) 6, (4) 4 f f    0,25

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm (x) f trên đoạn[1;4] lần lượt là 10 và 6. 0,25

3 a) Cho 2 4 5 0 z z    . M, N biểu diễn 1 2 , z z . Tính độ dài đoạn MN. 0,5

3

y

-4

2

O

1