Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Cồn Tiên - Quảng Trị

SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(2,0 điểm).

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số   

2 1 x y x .

b.Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x – y – 1 = 0 nhỏ nhất. Câu 2(1,0 điểm). a. Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1 ) (2 ) 4 5 i z i i     

b. Giải bất phương trình:

2 2

4 3 1 2 2

x

x 

       

Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân

   

2

2

0

( sin x).cosx. I x dx

Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:

       

1 3 2 3 , t R

x t y t z t

và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0 a.Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b.Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với (d). Câu 5(1,0 điểm).

a) Cho tanα = 2, tính giá trị biểu thức        2 sin .cos 1 sin . os P c

b) Một đoàn tàu có 5 toa đỗ ở sân ga, có 5 người lên tàu, mỗi người độc lập chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có ba người lên, hai toa có một người lên và hai toa còn lại không có người lên.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc  0 60 ABC , SA vuông góc với đáy, biết góc giữa SC và đáy là 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a. Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I( 1; - 2 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp và 0 90 AIC  .Hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ dương.

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình             

      

2 3

2 3

( 3 3) 2 3 1 ; 3 1 6 6 2 1

x x x x y y x y x x x y

Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

 

  

 

3 3 3

3 16 a b c P

a b c

------------------Hết---------------------

Họ tên thí sinh:-------------------------------------------

Số báo danh:---------------------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1a

 TXĐ:   \ 1 D

 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:

     

2 1 0 1 y x D x

0.25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và    1;

- Hàm số đã cho không có cực trị - Tiệm cận

   lim 1 : 1 x y TCN y

   1 lim x y ;

   1 lim x y  1: x TCÑ

0.25

 Bảng biến thiên

0.25

 Đồ thị

0.25

Câu

1b

Phương trình hoành độ giao điểm hai của (C ) và ∆

là

      

2 2 1 3 3 0 1 x x x x x , vô nghiệm nên (C ) không cắt ∆

0.25

Gọi d là tiếp tuyến của (C ) và // ∆ nên có hsg k = 1. Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm

=> x0 là nghiệm pt

         2

0 (0;2) 1 1 2 '(2;0) ( 1)

x M x M x

0.25

Ta có:

2 2 0 2 1 3 ( , )

2 1 ( 1) d M     

,

2 2 2 0 1 1 ( ', )

2 1 ( 1) d M    

, 0.25

Vậy điểm M cần tìm là M(2;0) 0.25

x

y'

y

- ∞ 1 + ∞ + +

1

1 + ∞

- ∞