Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đào Duy Từ - Quảng Bình lần 2

1

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------------------

Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2

3 2



 x

x y

Câu 2 ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 2 6 9 2 y x x x     tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn phương trình: 0 ''( ) 12 y x  . Câu 3 ( 1,0 điểm) a. Cho số phức z thỏa mãn:   1 2 5 3 i z iz i     . Tìm mô đun của số phức b. Giải phương trình

Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân:  

2

2

0

2 1 3 I x x xdx   

Câu 5 ( 1,0 điểm)

a. Cho góc  thỏa mãn 3 2 2

     và 4 os 5 c  . Tính giá trị của biểu thức: tan 1 2 os2 A c



    .

b.Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị . Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ.

Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 1 2 3 x y z và

mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với

2 3, 2 AB a BC a   . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn OD. Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng

0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng , đỉnh D thuộc đường thẳng Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm 9 2 M( ; ), N(9;2) 5 5 lần lượt là trung điểm của BH và CD. Xác

định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương. Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 ( ) y z x y z    .Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

----------------------HẾT--------------------

2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Câu Nội dung trình bày Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2

3 2



 x

x y

1,0

* TXĐ : D = R\{2}, y’ = 2 1 0 ( 2) x    x D 

0.25

* Giới hạn và tiệm cận :

    lim lim 2 x x y y nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2 lim ; lim x x y y       nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0.25

* Bảng biến thiên

x 2 'y y

2 2 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2)  và (2; ) , hàm số không có cực trị.

0.25

* Đồ thị : Đồ thị cắt các trục tọa độ tại điểm:        

3 3 0; , ;0 2 2 .

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(2 ;2) làm tâm đối xứng

0.25

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 2 6 9 2 y x x x     tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn phương trình: 0 ''( ) 12 y x  .

1,0

Ta có 2 ' 3 12 9 , '' 6 12 y x x y x      ,

0 0 0 ''( ) 12 6 12 12 0 y x x x       0,25

Với 0 0 0 2 x y    0,25

Phương trình tiếp tuyến tại   0; 2 M  là:   '(0) 0 2 9 2 y y x x     

0,5

O

y

x

2

2