Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Thanh Hà - Hải Dương lần 2

1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

Trường THPT Thanh Hà

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

Năm học 2015 - 2016

Môn: Toán, Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0;-2), có hệ số góc m cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình

1 1 4 4 3.2 x x   .

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thỏa mãn 1 3 3 4 1

i z i i    

.

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

0

sin cos2 I x x x dx



  

Câu 4. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 2 2sin -cos -1 0 x x x   .

b) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3 - 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. Câu 5. (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 6 4 2 7 0 x y z x y z        .

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có ABC = 600, AB = 3a, BC = 2a. Hình chiếu

vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH = 2

3 AB . Đường thẳng SC tạo

với (ABC) một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có

cos 3 10 BCA  . Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm

của tam giác ABC là G 11 10 ; 3 3      

. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC

biết điểm A có tọa độ nguyên.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 4 3 12 1 2 5 x x x x x x          ( x )

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn , , (1; ) x y z và x y z xyz    . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2 2 2 x 1 y 1 z 1 P

y z x

      .

---Hết--- Họ và tên thí sinh:.............................................................. Số báo danh:................ Phòng:................

2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm

1a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 2 y x x    1,00

* Tập xác định: . D  * Sự biến thiên: + Các giới hạn: lim , lim x x y y     0,25

2 ' 3 6 . y x x   Ta có 0 ' 0 2 x y x

    

+ Hàm số đạt CT tại 0 x  , yCT =- 2, hàm số đạt CĐ tại 2 x  , yCĐ = 2 + Hàm số nghịch biến trên    ;0 , 2;  , đồng biến trên khoảng   0;2

0,25

+ Bảng biến thiên:

x  0 2  y - 0 + 0 -  2 y -2 

0,25

Đồ thị:

f(x)=-x^3+3x^2-2

0,25

1b

Đường thẳng  đi qua A(0; -2) có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 1,00

Đường thẳng có hệ số góc m đi qua A(0; -2) có dạng y= mx-2 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C):

3 2 3 2 2 (1) x x mx     

  3 2 2

2

0 3 0 3 0

3 0 (2)

x x x mx x x x m

x x m

              

0,25

Để để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiêm phân biệt hay (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25

9 9 4 0

4 0 0

m m m m

              

0,25

2a

Giải bất PT:

1 1 4 4 3.2 x x   0,5

ĐK: x khác 0, bpttđ:

1 1 4 3.2 4 0 x x    .

Đặt

1 2x t  (t >0) bất PT trở thành: 2 3 4 0 1 4 t t t    

0,25