Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nam Sách - Hải Dương lần 2

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NAM SÁCH

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LẦN 2 - NĂM HỌC 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 6 9 1 y x x x    .

Câu 2 (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

  

với đường thẳng 7 y x   và

viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các giao điểm ấy.

Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 sin 1 1 cos x x x x      .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2 i z i z i     . Tính mô đun của z.

Câu 4 (1 điểm) a) Giải phương trình: 2 log (9 2 ) 3 x x   .

b) Gieo đồng thời ba con xúc sắc đồng chất, cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện

trên ba con là 10.

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân   

1

2

0

1 2 x I x e dx     .

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc

mặt phẳng (P): 1 0    x y z để MAB là tam giác đều.

Câu 7 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0 60 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’,

CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =

4 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ)  .

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác vuông

0 , 90 , ABC A AC AB . Gọi H là chân

đường cao hạ từ A lên BC . Trên tia BC lấy điểm D sao cho HA HD . Kẻ đường thẳng qua D

vuông góc với BC cắt AC tại E . Biết 2;1 H , trung điểm của BE là 5 3 ; 2 2 M , trung điểm của AB là

3 ;2 2 N . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 1 2 2 1 , 2 5 3 2 11 3 16

x y y y x x y x y x y x y

Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3. x y z    Chứng minh rằng :

      2 . 4 4 4 x y z y z x z x y xyz yz zx xy         

…………………Hết…………………

Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ............................

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN CÂU

1 (1,0 điểm)

- Tập xác định: D  . 0,25

- Chiều biến thiên: Ta có: 2 ' 3 12 9 y x x    ; ' 0 y   1 x  hoặc 3 x  .

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   3;, nghịch biến trên khoảng   1;3 .

- Cực trị: Hàm đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y  . Hàm đạt cực tiểu tại 3 x  , 1 CT y .

0,25

- Giới hạn: lim

x y  , lim

x y  .

- Bảng biến thiên:

x  1 3  'y  0  0 

y



3

1 



0,25

- Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm   4;3 A và cắt trục tung tại điểm   0; 1 B  .

0,25

CÂU

2 (1,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 1 7 6 8 0, 1 1 x x x x x x

      

0,25

2 5 4 3 x y x y      

. Các giao điểm là     2;5 , 4;3 A B   0,25

  ' 2 3 y    tiếp tuyến tại A là 3 11 y x   . 0,25

  1 ' 4 3 y    tiếp tuyến tại B là 1 13 3 3 y x   . 0,25

CÂU

3 (1,0 điểm)

a) (0,5 điểm) Điều kiện: cos 1 2 , x x k k     Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

2 1 cos (2cos 1) 2sinx 1 cos 2sin 2sin 2 0 x x x x x        

0,25

2 5 sin 2 , ; 2 , 2 4 4 x x k k x k k             (thỏa điều kiện) 0,25

b) (0,5 điểm) Gọi z=x+yi  ,x y R  . Phương trình đã cho trở thành:

     1 2 2 3 2 2 i x yi i x yi i      

      2 2 2 3 3 2 2 2 x y x y i x y x y i i        

   3 5 2 2 x y x y i i   

0,25