Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Cao Lãnh 2 - Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

ĐỀ THI THỬ

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 3 3( 2) 1 y x mx m x m       có hai điểm cực trị.

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (1 )( ) 2 2 i z i z i     . Tìm môđun của số phức 2 2 1 z z w z    .

b) Giải bất phương trình 2 2 2 1 log ( 1) log ( 4). x x x     

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1

( 1)ln e x x I dx x   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :3 4 7 0 P x y z     và đường

thẳng 1 2 3 : 3 2 1 x y z d      . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa

đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin 2 cos2 1 4cos x x x  

b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Xẻo Quýt, Đoàn trường THPT Cao Lãnh 2 cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh 3 , 5 AB a BC a   . Hình chiếu vuông góc của điểm ' B trên mặt phẳng   ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Góc giữa hai mặt phẳng   ' ' ABB A và mặt phẳng   ABC bẳng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ

. ' ' ' ABC A B C và khoảng cách từ điểm ' B đến mặt phẳng   ' ' ACC A .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có đỉnh

(2; 1) A  . Giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm (1;2). I Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có

tâm là 27 9 ; 8 8 E        

. Biết đường thẳng BC đi qua điểm (9; 6) M  . Tìm tọa độ đỉnh , B D biết điểm B có

tung độ nhỏ hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2 9 3 1 3 x x x x x      .

Câu 10 (1,0 điểm). Giải sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1 a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2

2 2 2 3 ( ) . ( ) 5 ( ) 5 4 a b P a b b c bc c a ca         /. Hết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN-THANH ĐIỂM

Môn thi: TOÁN

(Đáp án-Thang điểm gồm 06 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

(1,0đ)

 Tập xác định: D .  Sự biến thiên

Chiều biến thiên , 3 2 , 0 0 4 4 4 ( 1), 0 1 1

x y y x x x x y x y

            .

0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng( ; 1)  và (0;1) . Đồng biến trên các khoảng ( 1;0)  và (1; ) 

Cực trị: hàm số đạt cực trị tại 1 x , 1 CT y , đạt cực đại tại 0, x  yCĐ 0  . Giới hạn tại vô cực:lim ; lim x x y y    .

0,25

Bảng biến thiên: x  1  0 1 

y’  0 + 0  0 +

y

 0 

1  1 

0,25

 Đồ thị:

8

6

4

2

f x  = x4-2x2

-1

8

O 1 -1 -2 2

0,25

2

(1,0đ)

TXĐ: D 

Ta có: 2 ' 3 6 3 6; y x mx m    

0,25

2 ' 0 2 2 0 y x mx m       (*)

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

0,25