13 đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán các trường THPT tại Cần Thơ

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM Môn thi : TOÁN **** Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 2 2 y x x

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số

góc của tiếp tuyến bằng 5 Câu 3 (1,0 điểm). a. Tìm môđun của số phức z biết 3 4 (2 ) 1 3 i z i z i     . b. Giải phương trình 6.9 13.6 6.4 0. x x x    Câu 4 (1,0 điểm).

a. Cho 5 sin 13  với 2

. Tính giá trị của cos 4        

.

b Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

18

2 1 x x .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  

5

3 2

0

4 I x x dx    .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2 2 1 0 x y z   và

đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z    

a.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC= 3 a , (a>0) và đường cao OA= 3 a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a. Tính thể tích khối tứ diện theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: x +2y 11= 0, 9 9 ; 2 2 M      

là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết 3 A x  .

Câu 9 (1,0 điểm). a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng

Nguyên liệu Tổng khối lượng

hiện có

Định mức tiêu thụ trong 1 giờ

CN1 CN2 A 200 4 2 B 280 3 5 C 350 9 5 Sản lượng 30 36 Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất. b) Giải phương trình sau đây trên tập số thực

4 2 3 3 2 6 12 5 3 4 2 1 12 8 1 x x x x x x x x x          

Câu 10: Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn : 1 ab ac bc   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2 1 1 1

a b c P

a b c      

-------------------------------------Hết------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn thi : TOÁN Câu Đáp án Điểm 1

(1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 2 2 y x x

Tập xác định: D  Sự biến thiên:

3 ' 4 4 y x x  

0 ' 0 1 x y x

    

0,25

Các khoảng đồng biến: (1;0) và ) (1; ,khoảng nghịch biến : 1) - ; (- và )1 (0;

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x = 0  2  CĐ y

Hàm số đạt cực tiểu tại: 1 1     CT y x

- Giới hạn tại vô cực:     y xlim ,     y xlim

0,25

Bảng biến thiên:

x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + y

+ 2 + 1 1

0,25

Đồ thị:

-2 -1 1 2

-1

1

2

3

4

x

y

0,25

2

(1,0 điểm)

Cho hàm số 2 1 2 x y x

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp

tuyến bằng 5

Gọi 0 0 ( ; ) ( ) M x y C  là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) . Ta có: 2 5 '

2 y

x

0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 0 '( ) 5 y x 2 0

5 5 2 x

0

0

1

3

x

x 0,25

Với 0 1 x 0 3 y : 1(1; 3) M Phương trình tiếp tuyến: 5 2 y x 0,25

Với 0 3 x 0 7 y : 2(3;7) M Phương trình tiếp tuyến : 5 22 y x

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề bài là: 5 2 y x và 5 22 y x

0,25

3 a. Tìm môđun của số phức z biết 3 4 (2 ) 1 3 i z i z i     .