Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nam Duyên Hà - Thái Bình lần 2

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180’- không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số −+ = + 2 ( ) 2 x y C x .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 y x x = − (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị

hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 2. Câu 3. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: ( ) ( ) 4 2 2log 3 1 log 3 1 x x + − − = .

b) Cho số phức 3 2 z i = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z = −. Câu 4. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2 4 8 os sinx x c x + = + . b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

0 (3 ) x I x x e dx = − ∫ .

Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,

3 BC a = , 10 AC a = , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt

phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC sao cho 2 MC MB = . Câu 7. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;0; 4 A B − − và

mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 5 0 − + − = . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ giao

điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB

và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hê ̣ phương trı̀nh:



 

+ − = + + −

+ − + = + + +

4 14 8 6 5 5 2

2 4 4 2 1 1

2

2 2

y y x x

y y y x x .

Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp

( ) 2;1 I − và thỏa mãn điều kiện  90 AIB = °. Chân đường cao kẻ từ A đến BC là ( ) 1; 1 D −− . Đường

thẳng AC qua ( ) 1;4 M − . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 10. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm , , a b c thoả mãn 2 2 2 3 0 a b c b + + − ≤ . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 8

1 2 3 P a b c = + + + + +

.

--------------Hết--------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………..

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN TOÁN (Đáp án, thang điểm gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số −+ = + 2 ( ) 2 x y C x

Tập xác định: \{ 2} D = −  . Ta có

( )

2 4 ' 0, 2 y x D x

− = < ∀∈ +

Hàm số nghịch biến trên: (–∞;–2), (–2;+ ∞)

0,25

Tiệm cận ngang: 1 y = −vì lim 1; lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = − = −

Tiệm cận đứng 2 x = −vì

( ) ( ) 2 2 lim ; lim x x y y − + →− →− = −∞ = +∞

0,25

Bảng biến thiên:

x -∞ –2 + ∞ y' – – y

–1

–∞

+∞ –1

0,25

* Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3  1 0 * Đồ thị:

x

y

y=-1

x=-2

0 -2

1

2 -1 -3

-5

3

0,25

Câu 2 (1 điểm)

Cho hàm số 4 2 2 y x x = − (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm

số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 2. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 2. Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên ( ) 2;0 M 0,25

Tiếp tuyến d có hệ số góc ( ) ' 2 4 2 y = 0,25

Phương trình tiếp tuyến d có dạng: ( ) 4 2 2 0 y x = − + 0,25

4 2 8 y x ⇔ = − 0,25 Câu 3 (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 4 2 2log 3 1 log 3 1 x x + − − = .

ĐK: 1 3 3 x − < < .

Với điều kiện trên phương trình đã cho ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 2 3 x x   ⇔ + = −  

0,25