Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đạ Huoai - Lâm Đồng

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m       (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O (O là góc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: a) sin2 1 cos2 6sin x x x   . b) 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x    

Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn     1 3 2 6 i z i z i      . Tìm môđun của số phức z. b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2 3

2 1

2ln x x I dx x   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3 A  và

đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và

vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB  . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng   SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo

a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có

  1;4 A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D ,

đường phân giác trong của ADBcó phương trình 2 0 x y    , điểm   4;1 M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

      

     

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab P      

…….Hết……….

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT ĐẠ HUOAI

Đề số 1

ĐÊ THI THỬ THPT QUÔC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT ĐẠ HUOAI

ĐÁP ÁN ĐÊ THI THỬ THPT QUÔC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1

1.1 y = x3 – 3x2

D = R y’ = 3x2 – 6x

y’ = 0 0 0 2 4 x y x y        

lim ; lim x x y y    

BBT Hàm số đồng biến trên ( ; 0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -4 Đồ thị:

0.25 0.25 0.25 0.25

1.2 Ta có , 2 2 3 6 3( 1) y x mx m     Để hàm số có cực trị thì PT , 0 y  có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0 x mx m     có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m   Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)

Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0

3 2 2

m OA OB m m

m

      

 

Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2 m  và 3 2 2 m  .

0.25 0.25 0.25 0.25

2 2.1 sin 2 1 cos2 6sin x x x  

x  0 2  y’ + 0 - 0 + y 0 

 -4

 (sin2 6sin ) (1 cos2 ) 0 x x x    

  

2 2sin cos 3 2sin 0 x x x   

   2sin cos 3 sin 0 x x x  

sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn      

 x k  . Vậy nghiệm của PT là , x k k Z   

0.25

0.25

2.2) ĐK: x > 1, BPT 3 log [( 1)(2 1)] 1 x x    

2 2 3 2 0 x x     

1 2 2

x

x

    

so với ĐK x = -½ loại

Vậy nghiệm S ={ 2}

0.25 0.25

3

a) Giả sử   , z a bi a b    , khi đó:

     

4 2 2 * 1 3 2 6 4 2 2 2 6 2 6 a b i a bi i a bi i a b bi i b

                  

2 2 3 3 a z i z b

         

13

0.25 0.25

b) 

3 11 165 n C   Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135 C C C C  

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11 

4

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1

ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x          

Tính

2

2 1

ln x J dx x 

Đặt 2 1 ln , u x dv dx x   . Khi đó 1 1 , du dx v x x  

Do đó

2 2

2 1 1

1 1 ln J x dx x x  

2

1

1 …