Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Phùng Khắc Khoan - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

- THẠCH THẤT -

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3. 2 x y x

  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2x f(x) (x 2).e   trên đoạn [–1; 2].

Câu 3 (1,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 3 1 3 log ( 3 ) log (2 2) 0 ( ) x x x x     

2) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4 3i    . Tìm môđun của số phức w iz 2 z   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

2

0

3 2 ln(2x 1) I x x dx          .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng

x 3 y 2 z 1 d : 2 1 2     

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6 (1,0 điểm).

1) Tính giá trị của biểu thức     A cos sin 2015 cot 2016 2           

biết góc 

thỏa mãn 5sin2 6cos 0   và 0 2   .

2) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2 n n 3C 4n 6C   . Tìm hệ số của số hạng chứa

3 x trong khai

triển

n

2 2 x x       

.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết 2 3 SD a  và góc tạo bởi đường thẳng SC và

mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (SAC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện

tích bằng 14, 1 ( ;0) 2 H  là trung điểm của cạnh BC và 1 1 ( ; ) 4 2 I là trung điểm của AH. Viết phương

trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 1 0 x y   .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2

3

3 4 2 0 ( , ) 3 2 2

x y y x y x y x x x y

              

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 3 P

a ab abc a b c      .

---------------- Hết---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

- THẠCH THẤT -

KỲ THỬ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016

Câu

Đáp án Điểm

1 (1,0đ)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2

3 2



 x

x y

1,00

 Tập xác định:  D R \ 2 

 Sự biến thiên: +

 

2 1 y' 0, x D x 2    

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   2;   và    ;2

0,25

 Giới hạn tiệm cận:

    lim lim 2 x x y y ; tiệm cận ngang y = 2

   

    y lim ; y lim

2 x 2 x ; tiệm cận đứng x = 2

0,25

+ BBT:

x -  2 +  y’ - - y 2 -

+  2

0,25  Đồ thị:

0,25

2 (1,0đ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2x f(x) (x 2).e   trên đoạn [–1 ; 2]. 1,00

 Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], 2 2x f '(x) 2(x x 2)e    0,25

 2 x 1 ( 1;2) f '(x) 0 x x 2 0 x 2 ( 1;2)          

0,25

 2 4 2

1 f(1) e , f( 1) , f(2) 2e e

     .

0,25

 GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2, GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1.

0,25

3 (1,0đ)

1) Giải phương trình: 2 3 1 3 log ( 3 ) log (2 2) 0 (1) ( ) x x x x     

0,50

 Đk: x > 0 (*). Với Đk(*) ta có: (1) 2 3 3 log ( 3 ) log (2 2) x x x    

0,25

 2 1( ) 2 0 2( ) x tm x x x l        

. Vậy nghiệm của PT là x = 1

0,25

O

y

x

2

3/2

3/2

2