Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Xuân Trường - Nam Định lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 2

NĂM HỌC: 2015-2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 3 1 y x x    Câu 2 (1 điểm). Tìm m để hàm số 4 2 2( 1) 2 1 y x m x m      đạt cực đại tại 1 x  Câu 3 (1 điểm). a. Cho 1 2 , z z là hai nghiê ̣m phứ c của phương trình 2 2 2 5 0 z z   . Tính 2 2 1 2 1 2 3 . A z z z z   

b. Giải bất phương trình :   2 2 1 2 log 2 8 1 log 2 x x x    

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau :



       

2 2

0

sin2 x e x xdx .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ) 2;3;1( A , đường thẳng

2 1

4 2

1 :   

   z y x d và mặt phẳng 0 6 2 2 :) (     z y x P . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và

viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P). Câu 6 (1 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.

Câu 7 (1 điểm).

a. Giải phương trình: 3sin2 cos2 4 1 x x cosx   

b. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I .Điểm M(0 ;-2) là trung điểm cạnh BC và điểm E(-1 ;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên AI..Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC,biết đường thẳng AC có phương trình x+y-4=0

Câu 9 (1 điểm). Giải hê ̣ phương trình:

   

  

2 3

2

2 0

1 1 2 2 1 1

x x y xy y x

y x x x x y

             

Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiê ̣n:

  2 1 1 2 4 a b c      . Tìm giá tri ̣ lớn nhất của biểu thứ c 3 3 3 2 P a b c b c    

…………HẾT…………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh………………………...………………...…; Số báo danh:………..………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

Câu Đáp án Điểm 1 (1 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 3 1 y x x   

TXĐ: D R  2 ' 3 3 y x  , ' 0 1 y x   

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;, đồng biến trên khoảng   1;1 

Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y  lim x y  , lim

x y  

0.25

* Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y

+ 3 -1 -

0.25 Đồ thị:

4

2

2

4

0.25

2 (1 điểm)

Tìm m để hàm số 4 2 2( 1) 2 1 y x m x m      đạt cực đại tại 1 x 

+ Ta có    3 ' 4 4( 1) y x m x 0.25

+ Để hàm số đạt cực đại tại x=1 cần        '(1) 0 4 4( 1) 0 0 y m m 0.25

+Với m=0 3 ' 4 4 '(1) 0 y x x y      0.25

+ Lại có      2 '' 12 4 ''(1) 8 0 y x y => hàm số đạt cực tiểu tại x=1 => m=0 không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để HS đạt cực đại tại x=1

0.25

3a (0.5điểm)

+ 1 2 1 3 ; 1 3 z i z i   0.25

+        2 2 2 2 1 2 1 2 3 . 1 3 1 3 3 1 3 1 3 A z z z z i i i i          

      2 2 2 2 8 6 8 6 3.10 8 6 8 6 30 10 i i           

0.25