Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Liên Hà - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT LIÊN HÀ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1. 3 x y x

  

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2, y x x    biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :9 7 0. d x y    Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 log ( 3) log ( 2) 1. x x    

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) (1 2 ) 1 3 . i z z i i Tính môđun của .z

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

2 0

sin . 9 cos



  

x I dx x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z     và đường

thẳng 1 1 : . 1 1 1 x y z d      Tìm tọa độ giao điểm A của d với (P) và lập phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa

đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( ). P Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2sin 2 3 cos2 1. 3 x x

b) Giải bóng đá Công đoàn cụm các trường THPT Đông Anh quy tụ 6 đội bóng đá Nam gồm: Liên Hà, Cổ

Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội và An Dương Vương. Các đội chia thành 2 bảng A và B, mỗi

bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội Liên Hà

và Cổ Loa nằm ở hai bảng khác nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a   , K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo , AC các điểm , H M lần lượt là trung điểm của AK và

, DC 2 10 5 a SH và SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và . MH

Câu 8 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 5. Gọi , M N lần

lượt là các điểm trên cạnh , AD AB sao cho , AM AN  điểm 12 70 13 13 ( ; ) H  là hình chiếu vuông góc của A

trên đường thẳng . BM Điểm 8 2 ( ; ), C  điểm N thuộc đường thẳng 2 0. x y   Tìm tọa độ các điểm ,B, A D .

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực

2

2

2 1 1

2 1 1

x xy x y y x

x my y x

              

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 1 1 1 3 4 4 3 2 6 7( ) F

a b ac a b abc a b c        

-----------------------Hết---------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Câu Đáp án Điểm 1 (1,0đ)

Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 3 x y x

   . 1,00

♥ Tập xác định:  \ 3  D ♥ Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên:

 

2 5 '

3 y

x

 



; ' 0, y x D   .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;3 và 3; .

0,25

 ￚ Giới hạn và tiệm cận:

lim lim 2 x x y y tiệm cận ngang: 2 y

3 3 lim ; lim x x y y tiệm cận đúng: 3 x

0,25

ￚ Bảng biến thiên:

x 3 'y y 2 2

0,25

♥ Đồ thị: + Giao điểm với các trục:

1 1 : 0 : 0; 3 3 Oy x y         

và 1 1 : 0 2 1 0 : ;0 2 2 Oy y x x           

Đồ thị cắt các trục tọa độ tại 1 1 0; , ;0 3 2         

.

+ Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm   3;2 I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25