Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành - Hà Nội lần 2

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

THCS& THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ----------------------

ĐỀ KIỂM TRA SÁT HẠCH KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN - LẦN 2 (180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 6 9 1 y x x x    .

Câu 2 (1điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   tại giao điểm của

đồ thị đó với đường thẳng d có phương trình: y = x + 3.

Câu 3 (1điểm). a) Giải phương trình:

2 9 1 3 12log 2log 1 x x  .

b) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i)z = 4 – 3i. Tính môđun của w (1 ) i z i z    .

Câu 4 (1điểm). Tính tích phân:

3

0 2 1 dx I

x 

   .

Câu 5 (1điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;-2;3) và

đường thẳng d: 2 3 1 1 1 2 x y z       . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB và tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Câu 6 (1điểm). a) Cho hàm số ( ) 2 3 sinx os2 5 f x c x    . Giải phương trình '( ) 0 f x  .

b) Câu lạc bộ cờ vua của trường có 3 học sinh khối 12, có 4 học sinh khối 11 và có 5 học

sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi đấu giao lưu với trường bạn. Tính xác suất để

trong 4 học sinh được chọn có học sinh của cả 3 khối.

Câu 7 (1điểm). Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SAmp(ABC), tam giác SBC đều cạnh

a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 0 30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 8 (1điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 40,

biết đỉnh A(3;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng d đi qua B và M có phương

trình: x – 3y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ âm.

Câu 9 (1điểm). Giải hệ phương trình

2 2

3 2 2 3 1 1

6 3 2 2

x xy x y y y

x x y x x y y

       

         .

Câu 10 (1điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 3 2 2 x y z xy x y z       .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 6 3 2 3 3 8 1 x y z P x z y       .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (1đ)

+) Tập xác định: 

Chiều biến thiên: 2 ' 3 12 9 y x x   

3 3 ' 0 ; ' 0 à ' 0 3 1. 1 1 x x y y v y x x x                 

+) Suy ra hàm số đồng biến trên   ; ;1 , 3 ;       nghịch biến trên  . 1 ;3  

HS đạt cực đại tại ,1 ,3    CĐ y x hàm số đạt cực tiểu tại .3 ,1     CT y x

Giới hạn tại vô cực:     y xlim và . lim     y x

0,25

0,25

+) Bảng biến thiên:

+) Vẽ đồ thị. Đồ thị đi qua các điểm A(-3;1) B(-1;-3), C(-4;-3), D( -2:-1) và E(0;1)

0,25

0,25

Câu 2 (1đ)

+) TXĐ: \{1} D R  . Tính đạo hàm: 2 3 ' ( 1) y x

  

+) Giải phương trình: 2 2 2 1 3 4 0 2 1

x x x x x x

         

0,25

0,25

+) Với 1 2 ( 2) 1, '( 2) 3 x y y       . Tiếp tuyến là 1 1 3 3 y x  

+) Với 2 (2) 5, '(2) 3 x y y    . Tiếp tuyến là 3 11 y x  

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 1 1 3 3 y x   và 3 11 y x  

0,25

0,25

Câu 3 (1đ)

a) +) Điều kiện x > 0

PT

2 2 3 3 3 3 1 12( log ) 2log 1 0 3(log ) 2log 1 0 2 x x x x      

Đặt 3 log t x  . Có phương trình:

+)

2 3 1 1 3 2 1 0 1, , 3 3 3 t t t t x x        

Vậy phương trình có hai nghiệm 3 1 à 3 3 x v x  

0,25

0,25

b) +) Số phức 4 3 (4 3 )(2 ) 5 10 1 2 2 (2 )(2 ) 5 i i i i z i i i i            0,25

x

'y

y

3      1 

 

 

3 

+ – 0 0 +

1 x O 3 

y

1

3 

1 