Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Sơn La lần 1

SỞ GD & ĐT SƠN LA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỢT 1

MÔN THI: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1(2 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 2 x y x

   .

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 2 (1điểm)

1) Cho 3 sin 5  và 2

     .Tính giá trị của biểu thức: 10sin 25cos2 3 P            

2) Cho số phức     2 2 1 3 1 2 1 i i z i      . Tìm z

Câu 3( 1,5 điểm) 1) Giải bất phương trình sau:     3 1 3 log 2 log 4 2 0 x x    

2) Tính tích phân sau:

2

1

1 I x x dx   

Câu 4 (1điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3 AC a  , 60o ABC  . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy góc 30o. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ACC’A’). Câu 5 (1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm   2;1;1 A  và mặt phẳng

( ):2x 2y z 6 0     . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  . Tìm

tọa độ tiếp điểm. Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của BC và đường thẳng AN có phương trình 13 10 13 0 x y    , điểm   1;2 M  thuộc đoạn

BD sao cho 4 BD DM  . Gọi H là điểm thuộc tia NB sao cho NH BC  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết 3 2 BD AD  và H thuộc đường thẳng : 2x -3y = 0 d Câu 7 ( 1,5 điểm) 1) Một công ty cần tuyển 3 nhân viên mới. Có 5 nam và 4 nữ nộp đơn dự tuyển. Giả sử khả năng trúng tuyển của mỗi người là như nhau. Tính xác suất để trong ba người được tuyển có ít nhất 2 nam. 2) Giải bất phương trình:

 

2 2 2 3 1 3 2 10 16 6 2 10 16 9 x x x x x x x x x          

Câu 8 ( 1điểm) Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn: 8 xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: 1 1 1 2 6 2 6 2 6 P x y y z z x        

.....................................Hết.....................................

SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

(Đáp án- thang điểm gồm 7 trang)

Câu Đáp án Điểm 1 (2điểm)

1) (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 2 x y x

   .

 Tập xác định:  \ 2 D R   Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

 

2 5 ' 0 2 y x D x

    

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;2  và   2;

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: Ta có lim lim 2 x x y y     ; tiệm cận ngang: 2 y 

2 2 lim , lim x x y y       ; tiệm cận đứng : 2 x 

0,25

- Bảng biến thiên:

x  2  y’ - - y 2   2

0,25

 Đồ thị 0,25

2) ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

Giả sử tiếp điểm là   ; o o o M x y Từ giả thiết ta có 3 oy 

0,25

2 1 3 2 1 3 6 7 2

o

o o o o

x x x x x

         0,25

   1 ' ' 7 5 o y x y    0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại   7;3 o M là

  1 1 22 7 3 5 5 5 y x y x       

0,25

2 (1điểm) 1) (0,5 điểm) Cho 3 sin 5  và 2

     .Tính giá trị của biểu thức:

10sin 25cos2 3 P            

Áp dụng công thức

2 2 2 2 9 16 sin cos 1 cos 1 sin 1 25 25         

Mà ; 2          cos 0    4 cos 5   

0,25

  2 10 sin cos cos sin 25 1 2sin 3 3 A               

3 1 4 3 9 10 . . 25 1 2. 10 4 3 5 2 5 2 25

                   

0,25

2) ( 0,5 điểm) Cho số phức     2 2 1 3 1 2 1 i i z i      . Tìm z

   3 2 1 3 2 1 5 1 2 2 2 i i i z i i

        0,25

2 2 1 5 26 2 2 2 z               

0,25

3 (1,5 điểm)

1) ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình sau:     3 1 3 log 2 log 4 2 0 x x    

ĐK:   2 0 2;2 4 2 0 x x x        

Bất phương trình     3 3 log 2 log 4 2 x x    

0,25

2 2 4 2 3 x x x      

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của BPT là 2 2; 3 S        

0,25

2) ( 1 điểm) Tính tích phân sau:

2

1

1 I x x …